Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai D. Gọi E là trung diểm củ đoạn AD, EC cắt (O) tại điẻm thứ hai F. Chứng minh:

a, Tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp

b,  M B 2 = M A . M B

c,  B F C ^ = M O C ^

d, BF song song AM

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt đoạn BC tại điểm J, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (M khác A)

1) Chứng minh MI2 = MJ. MA

2, Kẻ đường kính MN của đường tròn (O). Đường thẳng AN cắt các tia phân giác trong của góc ABC và góc ACB lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh N là tung điểm của đoạn thẳng PQ

3, lấy điểm E bất kỳ thuộc cung nhỏ MC của đường tròn (O) (E khác M). Gọi F là điểm đối xứng với điểm I qua điểm E. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh 4 điểm P, Q, R, F cùng thuộc một đường tròn

CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H

A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN

B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC

C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM

CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H

A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN

B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC

C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

Cho tam giác nhọn ABC với góc ABC=60,BC,=2a, AB<AC. gọi (O) là đường tròn đường kính BC. đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC tại điểm thứ hai là D và E. Đoạn BE và CD cắtt nhau tại H

a) chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp (I) . Xác định  tâm I

b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt DI tại M. tính OB/OM

c) Gọi F là giao. Điểm của AH và BC. Cho BF=3a/4.Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a

 Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn (AB<AC)  nội tiếp đường tròn tâm O.  Vẽ hai đường cao BN và CM cắt nhau tại H.

a)  Chứng minh tứ giác AMHN và tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.

b)  tiếp tuyến tại A cắt BC kéo dài tại I.  Chứng minh IA²= IB.IC

c)  Đường thẳng MN  cắt đường tròn tâm O tại D và E ( điểm M nằm giữa hai điểm D và N).  Chứng minh AD  là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM.