Question

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ $(AB < AC)$. Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AD$. Chứng minh $OEBM$ là tứ giác nội tiếp.

Answer 1

Do BM là tiếp tuyến của đường tròn nên \widehat{OBM}=90^o
o

Xét đường tròn (O) có AD là một dây cung. Lại có E là trung điểm AD nên theo tính chất của đường kính và dây cung, ta có $OE\perp AD$ hay \widehat{OEM}=90^oOEM=90o.

Xét tứ giác OEBM có \widehat{OBM}=\widehat{OEM}=90^oOBM=OEM=90o, chúng lại là hai góc kề nhau nên OEBM là tứ giác nội tiếp.

                   

Answer 2

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ $(AB<AC)$. Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AD$. Chứng minh $OEBM$ là tứ giác nội tiếp.

theo bai ta co $E$ là trung điểm đoạn $AD$

$ma\; AD\; la\; mot\; day\; cung\; thuoc\; (O)$

$=>\; OE\; vuong\; goc\; voi\; AD$

$hay\; goc\; OEM\; =\; 90\; (1)$

$Mat\; khac,\; BM\; vuong\; goc\; voi\; OB\; tai\; B\; (gt)$

hay goc OBM= 90 (2)

Tu (1) va (2) suy ra tu giac OEBM noi tiep