Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Vẽ AM ⊥ AF cắt tia CB tại M.
△AME vuông tại A, đg cao AB: \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\) (1)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADF vuông tại D có: góc MAB = góc FAD (cùng phụ góc BAE)
⇒ △ABM ∽ △ADF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AM}{AF}\) = \(\dfrac{AB}{AD}\) = 2
⇒ AM = 2AF (2)
(1)(2) ⇒ \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{4AF^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
cho hình chữ nhật ABCD , AB=2BC . Trên cạnh BC lấy điểm E tia AE cắt đường thẳng CD ở F
cmr \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
dựng đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt BC tại M.Khi đó ta có tam giác AME vuông tại A có AB là đường cao ứng với cạnh huyền nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có
1/AB^2=1/AE^2 + 1/AM^2
ta chỉ cần chứng minh AM^2= 4AF^2 hay AM=2AF là được
muốn chứng minh điều này chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng là ABM và ADF có:
góc B=góc D=90 độ
góc MAB=góc FAD (cùng phụ với góc BAE )
vậy 2 tam giác này đồng dạng với nhau(g.g)
suy ra AM/AF=AB/AD=AB/BC=2
từ đó suy ra đpcm là xong.
.Chỉ cần bám sát lí thuyết là làm được.Khi mình làm một bài gì phải có sự xem xét, chẳng hạn như bầi này mình đọc lên thấy có tỉ lệ bình phương mình phải nghĩ ra hệ thức đường cao liên quan với canh góc vuông trong tam giác vuông
k mk nhé thanks bạn nhìu nhìu
Từ F kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại M
=> AM^2 + MF^2 = AF^2 (*)
Mà MF =BC =AB/2
(*) <=> AM^2 + AB^2/4 = AF^2
=> AM^2/AF^2 + AB^2/4AF^2 =1 (**)
mà AM/AF = AB/AE
(**) => AB^2/AE^2 + AB^2/4AF^2 =1
=> 1/AB^2=1/AE^2+1/4AF^2
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên BC lấy E, tia AE cắt CD ở F. cm\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
cho hình chữ nhật ABCD, AB= 2 lần BC trên cạnh BC lấy điểm E, tiaAE cắt đường thẳng CD tại F.
CMR: 1/AB^2= 1/AE^2 + 1/4AF^2
nhân 2 vế với AB^2, phải chứng minh (AB/AE)^2 + (AB/2AF)^2=1.
Thay AB=2AD, ta phải chứng minh (AB/AE)^2 + (AD/AF)^2=1.
chú ý AB/AE=cos(BAE); AD/AF=sin(AFD), mà 2 góc này bằng nhau. Có điều cần chứng minh.
1; cho hình chữ nhật ABCD co AB=2BC. Lấy E trên BC , AE giao CD tại F . c/m : \(\frac{1}{^{AB^2}}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
2; cho tam giác ABC vuông tại A., AH vuông góc vs BC. Gọi I,K lần lượt la hình chiếu H trên AB ,AC. Đặt AB=c ; AC=a
a, tính AI,AK theo b và c
b, c/m \(\frac{BI}{CK}=\frac{c^3}{b^3}\)
1. cho tam giác ABC, đường cao AH=6cm. tỉ số cạnh góc vuông AB:AC=3:7. tình BH và HC
2. cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng B là đường thẳng AE chưa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE. Chứng minh"
a, F,C,D thẳng hàng
b, 1/AD^2=1/AE^2+1/AG^2
c, Biết AD=13cm, AF:AG=10:13. TÍnh FG
3. Cho tam giác ABC, góc B = 60 độ, BC=8cm, AB+AC=12cm.TÍnh AB
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy E là 1 điểm bất kì trên cạnh BC , hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F , vẽ tia Ax thẳng góc với AE tại A cắt CD tại I. C/M \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha.
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần luotj tại hai điểm M, N
a) Cmr tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b) Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH. Cmr AC=2EF
c) Cmr: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Giúp mk vs