ko thấy ảnh thì vào thống kê hỏi đáp của mk nha

a) \(\frac{MB}{EC}=\frac{DB}{MC}\)

\(\Leftrightarrow MB.MC=EC.DB\)

Mà tg ABC cân tại A => MC = MB

=> \(BM^2=BD.CE\)(đpcm)

b) Xét tg MDE và BDM

\(\widehat{MDE}=\widehat{BDM}\)(gt)

\(\widehat{MDB}=\widehat{EDM}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta MDE~\Delta BDM\)

a) \(\widehat{MDB}=\widehat{CME}\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta DBM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{MC}\)hay \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{BM}\)(M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow BM^2=BD.CE\)

b) \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)( \(\Delta DBM\)và \(\Delta MCE\)đồng dạng)

Mà BME là góc ngoài tam giác MEC

=> \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}=\widehat{BMD}+\widehat{MCE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MCE}=\widehat{MBA}\left(1\right)\)

Từ \(\Delta BDM;\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}\)hay \(\frac{DM}{ME}=\frac{MC}{CE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\Delta DME\Delta MCE\left(c.g.c\right)\)

Mà \(\Delta DBM\Delta MCE\left(g.g\right)\Rightarrow\Delta DBM~\Delta DME\)

a: Ta có: \(\widehat{DME}=\widehat{B}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\widehat{DME}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{EMC}+\widehat{C}+\widehat{MEC}=180^0\)

\(\widehat{EMC}+\widehat{DME}+\widehat{DMB}=180^0\)

mà \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)

nên \(\widehat{MEC}=\widehat{DMB}\)

Xét ΔMEC và ΔDMB có

\(\widehat{MEC}=\widehat{DMB}\)

\(\widehat{C}=\widehat{B}\)

Do đó: ΔMEC~ΔDMB

c: Ta có: ΔBMD~ΔCEM

=>\(\dfrac{MB}{EC}=\dfrac{BD}{MC}\)

=>\(BD\cdot EC=MB\cdot MC=MB^2\)

Hình thì chú tự vẽ nhé, anh đây mệt lắm.

Xét góc BMC có:

góc DMB + góc EMC = 180 độ - góc DME (1)

Xét tam giác BDM có:

góc BDM + góc DMB = 180 độ - góc B (2)

Mà góc B = góc DME (3)

Từ (1), (2), (3) => góc EMC = góc BDM

Xét tam giác BDM và tam giác CME có:

góc EMC = góc BDM (cmt)

góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

=>tam giác BDM~tam giác CME (g - g)

1)

∆BDM có BDM + DBM + BMD = 180°

BMD + DME + CME = 180°

DME = DBM

Nên BDM = CME

2) ∆BMD ~ ∆CEM (g.g)

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=>^B=^C

Mà ^B=^DME

Suy ra: ^C=^DME

Mặt khác: ^BME=^BMD+^DME=^MEC+^C(góc ngoài của tam giác MEC)

Suy ra: ^BMD=^MEC

Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:

^B=^C(gt)

^BMD=^MEC(cmt)

Do đó: ΔBMD~ΔCEM(g.g)

Suy ra: BMCE =BDCM ⇔BM·CM=CE·BD

Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi

Vậy BD.CE không đổi