A=4^2015+4^2016+4^2017+4^2018

A=(4^2015+4^2016)+(4^2017+4^2018)

A=4^2015.(1+4)+4^2017.(1+4)

A=5.(4^2015+4^2017)

=>A chia hết cho 5

A = (n + 2015)(n + 2016) + n² + n

= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2

      n(n + 1) chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)

Lời giải:

Ta có:

\(A=2015^{2017}+2017^{2015}=2015^{2017}+1+2017^{2015}-1\)

Theo khai triển hằng đẳng thức:

\(2015^{2017}+1=2015^{2017}+1^{2017}=(2015+1)(2015^{2016}-2015^{2015}+....-2015+1)\vdots (2015+1)\)

\(\Leftrightarrow 2015^{2017}+1\vdots 2016\) (1)

Và: \(2017^{2015}-1=2017^{2015}-1^{2015}=(2017-1)(2017^{2014}+2017^{2013}+...+2017+1)\vdots (2017-1)\)

\(\Leftrightarrow 2017^{2015}-1\vdots 2016\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(A=2015^{2017}+2017^{2015}\vdots 2016\) (đpcm)

Nếu đúng tick em nha

2015^2017+2017^2015

=2015^2017+2017^2015-1

=(2015^2017+1^2017)+(2017^2015-1^2015)

Do 2015^2017+1^2017\(⋮\)2015+2=2016

2017^2015-1^2015\(⋮\)2017-1=2016

Vậy (2015^2017+2017^2015)\(⋮\)2016

Tick nha !

Ta có:

2015²⁰¹⁷ + 2017²⁰¹⁵

= 2015²⁰¹⁷ + 1 + 2017²⁰¹⁵ - 1

= (2015²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁷) + (2017²⁰¹⁵ - 1²⁰¹⁵)

Do 2015²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁷ luôn chia hết cho 2015 + 1 = 2016; 2017²⁰¹⁵ - 1²⁰¹⁵ luôn chia hết cho 2017 - 1 = 2016

=> (2015²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁷) + (2017²⁰¹⁵ - 1²⁰¹⁵) chia hết cho 2016

=> 2015²⁰¹⁷ + 2017²⁰¹⁵ chia hết cho 2016 (đpcm)

TAU KHONG BIET

ngu

Bằng \(-\frac{2}{11}\)

Sai đề bạn ạ . Vậy nên ko ai trả lời đó

Bạn đọc dc thì rút kinh nghiệm :)

Học & tốt .

thanks bạn