Question

1) CMR : A=(n+2015)(n+2016) + n² + n chia hết cho 2 với n ϵ N

2) So sánh :

       P = \(\frac{2013}{2014^{2013}}+\frac{2014}{2015^{2014}}+\frac{2015}{2016^{2015}}+\frac{2016}{2017^{2016}}\)  và 

       Q = \(\frac{2014}{2017^{2016}}+\frac{2013}{2016^{2015}}+\frac{2016}{2015^{2014}}+\frac{2015}{2014^{2013}}\)

Answer 1

A = (n + 2015)(n + 2016) + n² + n

= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2

      n(n + 1) chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)

Answer 2

Vì n+2015 và n+2016 đều là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chẵn.(1)

Ta có : n×n+1=n×(1+n)

Mà n và 1+n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chẵn.(2)

Từ (1) và (2), ta có:

A=chẵn +chẵn

Suy ra A chẵn

Suy ra A chia hết cho 2 với mọi n