Question

Cho P(x) là đa thức bậc 4 với hệ số bậc cao nhất bằng 1. Biết rằng P(2013) = 2014, P(2014) = 2015 và P(2015) = 2016. Tính P(2012) + P(2016)

Answer 1

Ta có P(x)= x⁴+ax³+bx²+cx+d

Đặt P(x)= (x-2013)(x-2014)(x-2015)(x-x₀)+mx²+nx+p

P(2013)=2014=>4052169m+2013n+p=2014} m=0

P(2014)=2015=>4056196m+2014n+p=2015}=> n=1

P(2015)=2016=>4060225m+2015n+p=2016} p=1

=>P(x)= (x-2013)(x-2014)(x-2015)(x-x₀)+x+1

=>.) P(2012)= -6(2012-x₀)+2012+1

= -12072+6x₀+2013=-10059+6x₀

.)P(2016)=6(2016-x₀)+2016+1

=12096-6x₀+2017=14113-6x₀

=> P(2012)+P(2016)= -10059+6x₀+14113-6x₀=4054