a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
 

tự vẽ hình nha :

xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

               AB=AC

              góc ABH= góc ACH

               góc AHB= góc AHC

=>tam giác abh = tam giác ach(ch-gn)

=>hb=hc=>bah=Cah

có hb=hc =bc/2=8/2=4

xét tam giác abh

ab^2=bh^2+Ah^2

=>ah^2=9=>ah=3

c)xét tam giác bdh vg tai d 

tam giác ceh vg tại e

bh=hc cm trên

góc b=góc c 

=> tam giác dbh =tam giác ech

=>db=ec

=>ad=ae=.. tam giác ade cân

tam giác abc cân tại a

tam giác ade cân tại a góc a chung =>góc ade= góc aed=góc b =bóc c

vì aed=góc c=>de//bc đồng vị

Bài này dài thật đấy

Thi mà cho bài này thì làm xong chắc hết thời gian luôn quá

Chúc học tốt nha leminhthuan.

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(Hai góc tương ứng)

 a)Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH( ch-cgv)

  Suy ra: HB=HC(yttư)(đpcm). Vậy H là trung điểm BC.Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4

       và góc BAH=góc CAH(yttư)(đpcm)

b)  Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)

   Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2

   Suy ra AH^2+4^2= 5^2

   Suy ra AH^2= 9

    Mà AH>0

Suy ra AH=3

c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH, ta có:

  Góc ADH= Góc AEH=90 ĐỘ ( HD vuông góc AB, HE vuông góc AC) 

AH là cạnh chung

Góc DAH= Góc EAH(yttư do tam giác ABH= tam giác ACH)

Suy ra tam giác ADH= tam giác AEH(ch-gh)

Suy ra HD=HE(yttư)

Suy ra tam giác HDE cân tại H(đpcm)

tu ve hinh :

AB = AC => tamgiac ABC can tai A (dn)

xet tamgiac AHB va tamgiac AHC co : 

AB = AC va goc ABC = gocACB do tamgiac ABC can tai A (cmt)

goc AHB = goc AHC  = 90 do AH | BC (gt)

=> tamgiac AHB = tamgiac AHC (ch - gn)

=> HB = HC (dn)

b, cau nay de tu ap dung PY-TA-GO ma lam

c,

+ xet tamgiac DHB va tamgiac EHC co :

goc ABC = goc ACB (cau a)

BH = HC (cau a)

goc BDH = goc HEC = 90 do HD | AB va HE | AC (gt)

=>  tamgiac DHB = tamgiac EHC(ch - gn)

=> DH = DE (dn)

=> tamgiac DHE can tai H (dn)

+ co AD + DB = AB

AE + EC = AC

AB = AC (cau a)

BD = EC do tamgiac HDB = tamgiac HEC (cau b)

=> DA = AE

DE cat AH tai O

xet tamgiac DAO va tamgiac EAO co : AO chung

goc BAH = goc CAH do tamgiac AHB = tamgiac AHC (cau a)

=> tamgiac DAO = tamgiac EAO (c - g - c)

=> AD = AE   (dn)

=> tamgiac ADE can tai A    (dn)

=> goc ADE = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc ADE = goc ABC ma 2 goc nay dong vi

=> DE//BC (tc)

- tự vẽ hình

a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH, ta có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc ABH = góc ACH(tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH

=> HB=HC(cặp cạnh t/ứng) 

và góc BAH = góc CAH (cặp góc t/ứng) 

b) Ta có HB=HC(cmt)

mà HB+HC=8 (cm) => HB=HC=4(cm)

Áp dụng  định lý pytago vào tam giác vuông AHB, ta có:

AH²+BH²=AB²

=> AH²=AB²-BH²=25-16=9 => AH=3

c) Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông CEH, ta có:

BH=HC(cmt)

góc DBH=góc ECH(tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác vuông BDH = tam giác vuông CEH

=> DH=EH(cặp cạnh t/ứng)

=> tam giác HDE là tam giác cân tại H

d) c/m DE//BC( ko có câu d nhưng vt cho dễ nhìn)

Góc BHD=Góc CHE(tam giác vuông BDH = tam giác vuông CEH)

Ta có: Góc BHD + góc CHE+ góc DHE=180 độ

-Góc HDE+Góc DEH+ Góc DHE-180 độ(tổng 3 góc của 1 tam giác)

Mà  Góc BHD=Góc CHE và Góc HDE=Góc DEH(tam giác HDE cân tại H)

=> Góc BHD=Góc CHE = Góc HDE=Góc DEH

Mà hai góc DEH và CHE ở vị trí so le trong 

=> DE//BC