Tìm GTNN :\(\sqrt{x^2-4x-11}+\sqrt{x^2-8x+23}\) Ai biết làm ghi rõ từng bước với ạ, dạng này em chưa rành .Cảm ơn mọi người đã giúp đã em
Tìm GTNN :\(\sqrt{x^2+4x+11}+\sqrt{x^2-8x+23}\) Ai biết làm ghi rõ từng bước với ạ, dạng này em chưa rành .Cảm ơn mọi người đã giúp đã em
\(A=\sqrt{\left(x+2\right)^2+7}+\sqrt{\left(x-4\right)^2+7}\)
Dạng bài này sử dụng bất đẳng thức Mincopxki \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\text{ }\left(1\right)\)
Chứng minh:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)
\(+\text{Nếu }ac+bd< 0\text{ thì }VT\ge0>VP,\text{ bđt luôn đúng.}\)
\(\text{+Nếu }ac+bd>0\)
\(\text{bđt}\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)
Do bđt cuối đúng nên bất đẳng thức đã cho cũng đúng.
Vậy ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(ad=bc\)
\(A=\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+2+4-x\right)^2+\left(\sqrt{7}+\sqrt{7}\right)^2}\)
\(=\sqrt{64}=8.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x+2\right).\sqrt{7}=\left(4-x\right).\sqrt{7}\Leftrightarrow x+2=4-x\Leftrightarrow x=1.\)
Vậy GTNN của biểu thức là 8.
Tìm GTNN :\(\sqrt{x^2-4x-11}+\sqrt{x^2-8x+23}\) Ai biết làm ghi rõ từng bước với ạ, dạng này em chưa rành .Cảm ơn mọi người đã giúp đã em
Mọi người ơi, giúp em giải thật chi tiết từng bước bài này với ạ. Em cảm ơn mọi người rất rất nhiều ạ!
\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\) Với x>0; x khác 1
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Giải phương trình:
\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn!
ĐK \(x^2-4x-5\ge0\)
Phương trình \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-6\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=t\ge0\Rightarrow x^2-4x-5=t^2\Rightarrow x^2-4x-6=t^2-1\)
\(\Rightarrow2\left(t^2-1\right)-3t=0\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\left(tm\right)\\t=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(t=2\Rightarrow x^2-4x-5=4\Rightarrow x^2-4x-9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=2+\sqrt{13}\)hoặc \(x=2-\sqrt{13}\)
sao bn vt sai đề kìa // vậy mòa cx hỏi
Cho x, y không âm và x+y ≤1. Tìm GTLN của \(A=\sqrt{1+4x^2}+\sqrt{1+4y^2}+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}\)
Mọi người giúp em với, xin cảm ơn ạ.
Rút gon:
\(\sqrt{\dfrac{x^2+2x+1}{16x^2}}\) với \(x\) ≤ -1
Nhờ mọi người làm rõ ràng hộ em ạ, em cảm ơn <3
\(\sqrt{\dfrac{x^2+2x+1}{16x^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x+1\right)^2}{16x^2}}=\dfrac{\left|x+1\right|}{4\left|x\right|}=\dfrac{1-x}{-4x}=\dfrac{x-1}{4x}\left(do.x\le-1\right)\)
Rút gọn:
\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}\)
Nhờ mọi người làm rõ ràng hộ em ạ, em cảm ơn <3
\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Tìm GTNN biểu thức A = \(\dfrac{x+3\sqrt{x-2}}{x+4\sqrt{x-2}+1}\)
Nhờ mọi người giúp em, em cảm ơn
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
Ta có : \(A=\dfrac{x+3\sqrt{x-2}}{x+4\sqrt{x-2}+1}\) . Đặt t = \(\sqrt{x-2}\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2+2\)
Khi đó : \(A=\dfrac{t^2+2+3t}{t^2+4t+3}=\dfrac{\left(t+2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+3\right)\left(t+1\right)}=\dfrac{t+2}{t+3}=1-\dfrac{1}{t+3}\ge1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)
" = " \(\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy ...
Mọi người ơi, giúp em giải bài này chi tiết với ạ, em cảm ơn nhiều.
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)