Cho ΔABC nhọn (AC<AB). Vẽ AM vuông góc (M ϵ BC)biết AC=15 cm, AM= 12cm, MB=9cm. Tính chu vi △ABC.
Cho ΔABC nhọn (AC<AB). Vẽ AM vuông góc (M ϵ BC)biết AC=15 cm, AM= 12cm, MB=9cm. Tính chu vi △ABC.
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết độ dài AC=15cm, AH=12cm, BH=9cm. CMR:
a) tam giác ABC cân
b) so sánh BH và CH
a: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
b: BH=CH=9cm
Cho ΔABC vuông tại A,có AC=20cm.Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M(M không trùng B),tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I.Độ dài đoạn thẳng AI bằng
A.6cm B.9cm C.10cm D.12cm
* Cho tam giác ABC, biết rằng AB=9cm, AC=12cm, BC=15cm, AH là đường cao
a. CM: ΔABC vuông
b. Tính AH, BH
c. Vẽ HE vuông góc AB tại E, Vẽ HI vuông góc AC tại I. CM: AE.AB=AI.AC
d. CM: \(\sqrt{BH.HC}\le\dfrac{BC}{2}\)
Cho tam giác ABC AB =9cm, AC = 12 cmvà BC = 15cm. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. Kẻ DE BC (E
BC).
a) ΔABC là tam giác gi? Vì sao b) Chứng minh AC = CE c)Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Kẻ tia Fx FA cắt tia DE tại M. Tính
ΔABC (Â=90°) AH vuông BC ab=9cm;AC=12cm A) ΔABC đồng dạng ΔHBA B) AB²=BC.BH C) AH, BH, CH D) gọi BD là đg phân giác của góc B Tính AD;CD=?
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA = 90
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA
=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :
BC^2= AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225
=> BC=15
Vì AB^2= BC.BH
=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4
Mà BH + CH = BC=15
=> CH = 9,6
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :
AB^2= AH^2+BH^2
=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84
=> AH = 7,2
d) Vì BD là phân giác góc B
=> AD/DC = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)
=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)
=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5
DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:
$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$
c.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)
$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
d.
Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)
$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)
Cho ΔABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm.
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A.
b)Tính các góc B ,C và đường AH của tam giác đó.
c)Gọi M là đường trung tuyến của tam giác ABC . Tính chu vi và diện tích của tam giác AHM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng
A. 6cm; B. 9cm; C. 12cm; D. 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Hướng dẫn:
∆
ABC ∼
∆
HAC nên
Suy ra HC = 4/3HA = 12. Chọn C.
Cho ΔABC có AB=9cm, AC=12cm. tia p/giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E ∈ AC)
a)tính tỉ số: BD/DC, độ dài BD và CD
b)c/minh ΔABC ∽ ΔEDC
c)tính DC
d)tính tỉ số Sabc/Sadc
mk chỉnh lại cái đề: tam giác ABC vuông tại A
BÀI LÀM
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=9^2+12^2=225\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{225}=15\)
\(\Delta ABC\)có \(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
hay \(\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{15.3}{7}=\frac{45}{7}\)
\(DC=\frac{15.4}{7}=\frac{60}{7}\)