Câu 7. Cho tam giác MNP cân tại M. Tia phân giác của góc NMP cắt NP tại A.
a) Chứng minh tam giác AMN = tam giác AMP.
b) Kẻ AB vuông góc với MN, AC vuông góc với MP. Chứng minh tam giác ABC
cân.
c) Chứng minh AM vuông góc với BC
d) Kẻ BD vuông góc với NA tại D. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD và MP.
Chứng minh M là trung điểm của CE.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Vẽ AH vuông góc với BC M thuộc BC kẻ MN vuông góc với AB MP vuông góc với AC
chứng minh tam giác amb bằng tam giác amc và góc BAM bằng với CAM
cm chứng minh tam giác amn bằng tam giác amp
chứng minh NP song song với BC
cho tam giác abc cân tại a.tia phân giác goc bac cắt cạnh bc tại m
a) chứng minh ▲ amb = tam giác amc
b) kẻ me vuông góc ab (e ∈ ab) mf vuông góc ac(f∈ac) chứng minh △ aef cân
c) chứng minh am vuông góc ef
a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔMPH vuông tại H có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
MH chung
Do đó: ΔMHN=ΔMPH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HN=HP(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔINH vuông tại I và ΔEPH vuông tại E có
HN=HP(cmt)
\(\widehat{N}=\widehat{P}\)(Hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔINH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HI=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHIE có HI=HE(cmt)
nên ΔHIE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác MNP cân tại M Cho P=50° Từ N vẽ NH vuông góc với MP Chứng minh tam giác NHM =tam giác NHP Từ H kẻ HK vuông góc với MN kẻ HI vuông góc với NP Chứng minh ∆NHK =∆NHI Chứng minh ∆NKI cân Chứng minh KI song song MP
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A , tam giác MNP vuông tại M có góc C bằng góc P
a. Chứng minh PC * NP bằng AB * với MN + AC * MP
b. Kẻ các đường cao AH vuông góc với BC ; MY vuông góc với NP . Chứng minh 1/AH * MY = 1/AB * MN + 1/AC * MP
Cho tam giacs MNP cân tại M.Tia phân giác góc M cắt NP tại A
a)Chứng minh tam giác AMN = tam giác AMP và MA vuông góc NP
b)Kẻ AB vuông góc MN, AC vuông góc MP. Chứng minh tam ABC cân
c)Chứng minh BC song song MN và MA vuông góc BC
d)Kể BD vuông góc NP. Gọi E là giao của BD và NP.Chứng minh M là trung điểm của CE
Cho tam giác MNP cân tại M, MI là đường phân giác (I thuộc NP) a) chứng minh tam giác MIN=tam giác MIP b) kẻ EI vuông góc MN tại E , IF vuông góc MP tại F .chứng minh tam giác MEF cân
a)Ta có △MIP cân tại M nên \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)
Xét △MIN và △MIP có:
\(\widehat{NMI}=\widehat{PMI}\)
MI : cạnh chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)
Nên △MIN = △MIP (c.g.c)
b)Gọi O là giao điểm của EF và MI
Vì △MNP là tam giác cân và MI là đường phân giác của △MIP
Suy ra MI đồng thời là đường cao của △MNP
Nên \(\widehat{MOE}=\widehat{MOF}=90^o\)
Xét △MOE vuông tại O và △MOF vuông tại O có:
OM : cạnh chung
\(\widehat{EMO}=\widehat{FMO}\)(vì MI là đường phân giác của △MIP và O\(\in\)MI)
Suy ra △MOE = △MOF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Nên ME = MF
Vậy △MEF cân
Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M <90 độ). Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc với MN ( K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E.
a) chứng minh tam giác NHP= tam giác PKN.
b) chứng minh tam giác ENP cân.
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
+ Chung NP
+ góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)
c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
+ Chung ME
+ MN = MP (cmt)
+ EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)
