\(A=4x-x^2-3=-\left(x^2-4x+3\right)=-\left(x^2-4x+4-1\right)\)

\(A=-\left(\left(x-2\right)^2-1\right)=-\left(x-2\right)^2+1\le1\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của A là 1 khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

vậy GTLN của A là 1 khi \(x=2\)

\(B=-x^2-4x-2=-\left(x^2+4x+2\right)=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(B=-\left(\left(x+2\right)^2-2\right)=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của B là 2 khi \(-\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

vậy GTLN của B là 2 khi \(x=-2\)

\(C=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(C=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của C là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy GTLN của C là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(D=-2x^2-3x+5=-\left(2x^2+3x-5\right)=-\left(\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)-\dfrac{49}{8}\right)\)

\(D=-\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

\(\Rightarrow GTLN\) của D là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(-\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{-3}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{4}\)

vậy GTLN của D là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=\dfrac{-3}{4}\)

A=4x-x²-3

Ta có: \(A=-\left(x^2-4x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2x-2x+3\right)\)

\(=-\left[x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)-1\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)\left(x-2\right)-1\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\le1\forall x\)

Vậy GTLN_A = 1 tại x = 2.

B-x^2-4x-2

Ta có: \(B=x^2-2x-2x-2\)

\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)-6\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-2\right)-6\)

\(=\left(x-2\right)^2-6\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge6\forall x\)

Vậy GTNN_B = 6 tại x = 2.

C=2x-2x^2-5

Ta có: \(C=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\) (làm tương tự 2 câu trên)

Ta có: \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTLN_C = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x = \(\dfrac{1}{2}\).

D=-2x^2-3x+5

Ta có: \(D=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\) (tương tự câu C)

Ta có: \(-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Vậy GTLN_D = \(\dfrac{49}{8}\) tại x = \(-\dfrac{3}{4}\).

C=\(\frac{3}{4}\)

là phân số à Vân Anh

3/(4x²-4x+5) là \(\frac{3}{\text{ (4x2-4x+5)}}\)hay là phép chia thường

\(A=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\) . Có: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu = xảy ra khi: \(2x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}:2=-\frac{1}{6}\)

Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(x=-\frac{1}{6}\)