Cho tam giác ABC kẻ pg góc B và C cát nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cát AC ở E. Chứng minh DE=BD+ED
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho tam giác ABC cắt tia phân giác góc B, C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC, BC lần lượt ở D và E. Chứng minh DE=AD+BE
Câu 2:Cho tam giác ABC góc A=60, phân giác BD, CE cắt nhau ở O
Chứng minh: BC=BE+CD
Câu 3: Cho tam giác ABC phân giác trong tại B,C cắt nhau ở O, 2 phân giác góc ngoài tại B,C cắt nhau tại I
Chứng minh: 3 điểm A,O,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh rằng DE = DB + EC
cho tam giác ABC tia phân giác B và C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh DE=DB+EC
Cho tam giác ABC , các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I . Qua I kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở D , cắt AC ở E Chứng minh :DE=BD+CE
\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BI là phân giác góc ABC)\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta BDI\)cân tại D => BD = DI
\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(CI là phân giác góc ACB)\(\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{C_1}\Rightarrow\Delta IEC\)cân tại E => IE = EC
Vậy DE = DI + IE = BD + CE (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Vì DE song song với BC => \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\) ( SLT) . Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{DBI}\) ( BI là p/g của \(\widehat{ABC}\) ) => \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) theo định lý => tam giác DIB cân tại D => DB = DI
Vì DE song song với BC => \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)( SLT) .Mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) ( CI là p/g của \(\widehat{ECB}\) ) => \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\) .Theo định lý => tam giác IEC cân tại E => EI = EC
Vì DE = DI + IE . Mà DI = DB ; IE = EC => DE = DB + CE
Vậy DE = DB + CE
Đúng 2
Bình luận (0)
Kẻ CI giao AB tại H, BI giao AC tại K
Ta có góc HIB = IBC + ICB (góc ngoài tam giác), DE // BC => HID = ICB
=> DIB = IBC mà BI là phân giác nên DBI = IBC => DIB = DBI => tam giác BDI cân tại D => DB = DI
Tương tự, ta có góc KIC = IBC + ICB (góc ngoài tam giác), DE // BC => KIE = IBC
=> EIC = ICB mà CI là phân giác nên ECI = ICB => EIC = ECI => tam giác CEI cân tại E => CE = EI
Ta có: DE = DI + IE mà DI = DB, IE = CE => DE = DB + CE => chứng minh được DE = BD + CE
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 6: Cho tam giác ABC các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại I, qua I kẻ đường thẳng song song vố BC cắt AB ở D và cắt AC ở E
a) Chứng minh: tam giác BDI là tam giác cân.
b) Chứng minh: DE=BD+CE
a: Xét ΔBDI có \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\left(=\widehat{IBC}\right)\)
nên ΔBDI cân tại D
b: Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
nên ΔEIC cân tại E
Ta có: DE=DI+IE
nên DE=BD+EC
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.
c) Chứng minh BD = CE.
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các tia p/giác góc B và góc C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh DE = BD + CE.
Vẽ hình nhé. Cần gấp!!!
Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ Đường tẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Chứng minh DE = BD + CE