A = |x + 1| + |y - 2| ≥ |x + 1 + y - 2|

= |x + y - 1|

= |2 - 1|

= 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\Rightarrow A\le x+1+y-2\)

\(A\le x+y-1\)

\(A\le4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức A là 4.

|x-2001|+|x-1|=|x-2001|+|1-x|

BĐT gttđ:|a+b| > |a+b|

áp dụng:=>|x-2001|+|1-x| > |(x-2001)+(1-x)|=2000

=>A_min=2000

dấu "=" xảy ra<=>(x-2001)(x-1)>0 tức 1<x<2000

1, Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\)

=>\(B=\left|x-2\right|+34\ge34\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Vậy GTNN của B=34 khi x=2

2, Ta có: \(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|x+3\right|\le0\)

\(\Rightarrow C=2001-\left|x+3\right|\le2001\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -3

Vậy GTLN của C = 2001 khi x=-3

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)

Từ (1); (2); (3) => GTNN của A bằng 1 khi \(1\le x\le2\)

Ta có Ix-1I \(\ge\) 0  và Ix-2I \(\ge\) 0

=> A= Ix-1I + Ix-2I \(\ge\) 0

=> Giá trị nhỏ nhất của A=0 khi x-1=0 => x=1

Mình nhầm rồi. Làm lại đây

Ta có Ix-1I \(\ge\) 0 => Ix-1-1I \(\ge\) 1 => Ix-2I \(\ge\) 1

=> A= Ix-1I + Ix-2I \(\ge\) 0

Vậy giá trị của A nhỏ nhất bằng 0 khi x-1=0 => x= 1

giải nhanh hộ mình cái

khó vậy

mai mình kiểm tra bạn giải hộ mình nhé

bài dễ ợt mà làm ko đc

Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)

=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Ta xét các trường hợp: 

TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)

TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)

TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)

Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)

\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x+2\right|+\left|2013-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)với \(ab\ge0\)

=>\(A=\left|2x+2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x+2+2013-2x\right|=2015\) 

với \(\left(2x+2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\)

=>\(A_{min}=2015\) với  \(-0,5\le x\le1006,5\)