Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên => \(4.\frac{3n+2}{4n-5}\) => \(\frac{12n+8}{4n-5}\) là số tự nhiên :

Thực hiện phép chia :

=> \(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)

Để \(3+\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên <=> \(\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên

=> 4n - 5 \(\in\) Ư(23) = { -23;-1;1;23 }

Ta có : 4n - 5 = - 23 => 4n = - 18 => n = - 9/2 ( loại )

4n - 5 = - 1 <=> 4n = 4 => n = 1 (TM)

4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (loại)

4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (TM)

Vậy n = { 1; 7 }

Đặt A=(3n+2)/(4n-5) 

Để A là số tự nhiên thi

3n+2 chia hết cho 4n-5

4(3n+2)chia hết cho 4n-5

12n+8 chia hết cho 4n-5

12n-15+8+15 chia hết cho 

4n-5

23chia hết cho 4n-5

=>4n-5 thuộc Ư(23)

4n-5 thuộc {1;23;-1;-23}

4n thuộc{6;28;4;-18}

n thuộc{7;1}

Goi y 

B1 X+3 chia het cho 5 7 9

B2 a ; Nhan x-1 vs 2 Roi tru cho nhau

b ; nhan x+1 vs 3

B3 nhan 3n +4 vs 4 ; 4n +5 vs3 roi tru

Có : n^2+4n = n.(n+4)

Để n.(n+4) là số nguyên tố ( số p ) => n=p ; n+4=1 hoặc n=1;n+4=p

=> p=3;n=-1 hoặc p=5;n=1

Mà n là số tự nhiên => n=1

Vậy n = 1

k mk nha

\(4n-5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow4n-2-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\text{Ư}\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(6n+9⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow6n+2+7⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(3n+1\right)+7⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow7⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\frac{8}{3};-\frac{2}{3};0;2\right\}\)

mà \(n\in N\)

=> \(n\in\left\{0;2\right\}\)