Câu 1.

a.Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{8}=\dfrac{BC}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CH}{8}=\dfrac{BC}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CH+BC}{8+6}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

\(CH=\dfrac{5}{7}.8=\dfrac{40}{7}\)

\(BC=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}\)

b.\(\Delta ABH\) là tam giác vuông vì:

\(HB^2=AB^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+8^2\) ( pitago đảo )

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ACB

\(AB^2=BC^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{6^2-\dfrac{30}{7}^2}=\dfrac{12\sqrt{6}}{7}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{30}{7}.\dfrac{12\sqrt{6}}{7}\simeq8,998cm^2\)

\(S_{ACH}=\dfrac{1}{2}.HC.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{40}{7}.\dfrac{12\sqrt{6}}{7}\simeq11,997cm^2\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AB/AD=BC/CD
=>AB/4=BC/5

Đặt AB/4=BC/5=k

=>AB=4k; BC=5k

Theo đề, ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow9k^2=81\)

=>k=3

=>AB=12; BC=15

Vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)  nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{AB}=\dfrac{5}{BC}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5AB}{4}\)

Có : AC=AD+DC=4+5=9cm

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)    ( định lí Pi-ta-go)

\(AB^2+81=\dfrac{25AB^2}{16}\)

\(81=\dfrac{25AB^2}{16}-\dfrac{16AB^2}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9AB^2}{16}=81\)

\(9AB^2=1296\)

\(AB^2=144\)

AB=12 cm

Có : \(BC=\dfrac{5AB}{4}=\dfrac{5.12}{4}=15cm\)

a:Xét ΔAMN có MB là tia phân giác

nên AB/BN=AM/MN=AN/MN(1)

Xét ΔAMN có NC là tia phân giác

nên AC/CM=AN/MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB/BN=AC/CM

hay BC//MN

b: Xét ΔCBM có \(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)

nên ΔCBM cân tại C

=>CB=CM=6cm

Xét ΔABC có BC//MN

nên BC/MN=AC/AM

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AC+6}=\dfrac{1}{2}\)

=>AC=6(cm)

=>AM=12(cm)

Gọi chiều rộng là x

Chiều dài là x+15

Theo đề, ta có phương trình:

\(\left(x+5\right)\left(x+12\right)=x\left(x+15\right)+80\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x+60-x^2-15x=80\)

=>2x+60=80

=>x=10

Vậy: Chiều rộng là 10m

Chiều dài là 25m

Gọi độ dài quãng đường là x

Theo đề, ta có: 

\(\dfrac{x}{42}-\dfrac{x}{46}=\dfrac{3}{4}\)

hay x=362,25(km)

Gọi quãng đường AB là x (x>0)

Vận tốc xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\)

Vận tốc xe máy lúc về là \(\dfrac{x}{35}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{35}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7x-6x}{210}=\dfrac{70}{210}\)

\(\Leftrightarrow x=70\left(km\right)\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB là 70km

a: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=AN/AC

=>AN/4=1,2/3=4/10

hay AN=1,6(cm)

b: BC=5cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

a, \(3x+7x^2+5+2x-7x^2\ge0\Leftrightarrow5x+5\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

b, \(12x\ge-16\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{4}{3}\)

c, \(\dfrac{5x-1-6}{6}-\dfrac{4\left(x+1\right)}{3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-7-8\left(x+1\right)}{6}\le0\Rightarrow-3x-15\le0\Leftrightarrow x\le-5\)