Hình vẽ:

a)

b) Các điểm nằm trên đường thẳng m là điểm C và D

Các điểm nằm trên đường thẳng n là điểm B và D

Tập hợp A có: (2006-1000)+1=1007 phần tử

Tập hợp B có: (100-2):2+1=52 phần tử

dễ wa        

Vì a,b,c,d,m,n thuộc Z   và  a < b < c < d < m < n nên ta có : 

                          a + b < 2a ( 1 )

                         c + d < 2c   (2)

                         m + n < 2m ( 3)

Cộng vế với vế các bđt (1), (2) và (3) ta được :  a + b + c + d + m + n > 2 ( a + c  + m )

                                                                                 => \(\frac{1}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2\left(a+c+m\right)}\)

                                                                                =>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}\)   ( đpcm ) 

xin lỗi mình đánh nhầm dấu ">" thành "<"  mình xin đính chính lại nhé : a + c > 2a (1 )

                                                                                                                               c + d > 2c  (2)

                                                                                                                             m + n > 2m ( 3)

có chút sai xót chỗ này thành thật xin lỗi !

\(a< b\Rightarrow2a< a+b;c< d\Rightarrow2c< c+d;m< n\Rightarrow2m< m+n\)

\(\Rightarrow2a+2c+2m=2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\).Do đó

\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)