cho hình vuông ABCD. E là 1 điểm bất kì trên AB. F là giao điểm của DE và BC.
a) Chứng minh \(\frac{1}{DA^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)
b) Giả sử E là trung điểm AB. Kẻ DK vuông góc với EC. Chứng minh \(5DK^2=4AB^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. Một điểm E bất kì thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{DA^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)
Tự vẽ hình
vẽ thêm Dựng đứng D đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại P
Trong tam giác DPF ta có :(theo đlý số 4 hệ thức lượng)
----> 1/CD2 =1/DP2 +1/DF2
mà CD = DA(cạnh hình vuông )
-----> ^D1 =^D2 (2 góc tương ứng )
---__> tam giác DAE= tam giác DCP
------> DE=DP( 2 góc tương ứng ) ----> 1/ DA2 =1/DE2 + 1/DF2
Cho hình vuông ABCD . Và mội điểm E bất kì thuộc cạnh AB . Gọi F là giao điểm của DE và BC .
chứng minh : 1/DA^2=1/DE^2+1/DF^2.
Cho hình vuông ABCD . Và Một điểm E bất kì thuộc cạnh AB . Gọi F là giao điểm của DE và BC .
Chứng minh : 1/DA2 = 1/DE2 + 1/DF2
Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ) AB=AD=\(\frac{1}{2}\)CD
Từ 1 điểm E bất kì trên AB kẻ đường thăng vg góc với DE tạ E cắt BC ở F . Gọi M là trug điểm của DF . Chứng minh rằng
A) tam giác BME là tam giác cân
b) ED=EF
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC. I là giao điểm của CE và DF
chứng minh :
1 CE=DF, CE vuông góc với DF
2 kẻ AH vuông góc với DE, AH cắt CD tại G. Chứng minh:a, GC=AE=GD
b, AB=AI
Cho hình vuông ABCD gọi E là 1 điểm nằm giữa A,B. Tia DE, CB cắt nhau tại F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng
a) tam giác DEG cân
b) tổng \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)không đổi khi E di chuyển trên AB
Cho hình bình hành ABCD có DC=2AD, từ trung điểm I của CD vẽ HI vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E là giao điểm của AI và DH. Chứng minh rằng:
\(a,\frac{DE}{HE}=\frac{DA}{HA}\)
\(b,\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IA^2}+\frac{1}{IB^2}\)
Cho hình thang vuông ABCD (góc A = 90 độ, AB // CD). Lấy điểm M bất kì nằm trên đoạn BC. Gọi E là giao điểm của AB và DM, F là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác FMD
b) Chứng minh AE.FC = AB.DF
c) Giả sử B là trung điểm của AE. Chứng minh DF = 2DC
Cho hình thang vuông ABCD (góc A = 90 độ, AB // CD). Lấy điểm M bất kì nằm trên đoạn BC. Gọi E là giao điểm của AB và DM, F là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác FMD
b) Chứng minh AE.FC = AB.DF
c) Giả sử B là trung điểm của AE. Chứng minh DF = 2DC