Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức

          a, Rút gọn biểu thức

          b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

      Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số  sao cho  và

Câu 3: (2 điểm)

          a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

     b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

          a. Cho a, b, n Î N^* Hãy so sánh và

     b. Cho  A = ;      B =  . So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

       Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :     a₁, a₂, ....., a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số  hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

      Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 2 2 1

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối

giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1 2 nabc  và 2 ncba  )2(

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n2

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2

Câu 4: (2 điểm)

a. Cho a, b, n  N*

b. Cho A =

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số

các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng

qui. Tính số giao điểm của chúng.

1) Tìm số tự nhiên n để phân số 3 4 6 99 + + n n a) Có giá trị là số tự nhiên. b) Là phân số tối giản. 2) (1978 1979 1980 21 1958 1980 1979 1978 1979 . . : . . + + − ) ( ) 3) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: b = ac 2 và abc − cba = 495 . 4) Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 5) Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 6) Chứng tỏ rằng 30 2 12 1 + + n n là phân số tối giản. 7) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52 .3 8) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. 9) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. 10) Tính A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 11) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. 12) Chứng minh nếu: (ab + cd + eg )⋮ 11 thì abc deg ⋮ 11. 13) Chứng minh 10 28 + 8 ⋮ 72. 14) Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. 15) So sánh: 222333 và 333222 16) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36 17) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 18) Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S ⋮ 7 19) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 20) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 21) Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 22) Cho phân số b a (0 < a < b) cùng thêm m đơn vị (m > 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn b a 23) Cho số 155*710* 4*16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396. 24) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hết cho 17 25) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất 26) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số 27) Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 28) Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Ai làm nhanh mik tick

Câu 1. (4 điểm)

    Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên

Câu 2. (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: với

b) Cho Tìm tất cả các số tự nhiên để là số nguyên tố.

1)Số 100! khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng :

100!=2^x.3^y.5^z.7^t ... với x;y;z;t thuộc Nsao.

Tìm x,y,z,t , ...

2)Cho A = 1! +2! +3! +4! +5! +6! +...+2015! 
1/ Tìm chữ số tận cùng của A 
2/ Chứng minh A không phải là số chính phương 
3/ Chứng minh A là hợp số.

3)a chia hết cho 3. Số b ko chia hết cho 3 . nhưng a+b lại chia hết cho 3 thì số a và b là bao nhiêu

4)tìm số tự nhiên  a biết rằng nếu lấy 264 chia cho a thì dư 24 nếu lấy 363 chia cho a thì dư 43 

5)Tính giá trị biểu thức A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 100^3.

6)Tinh nhanh : A = 1^2+2^2+3^2+...+100^2

7)Tính giá trị biểu thức A = 1.2.3 + 3.4.5 + 5.6.7 + … + 99.100.101.

8)tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia cho 30 thì dư 7 và chia cho 40 thì dư 1

9)Tính tổng các số tự nhiên n<20 biết rằng 4mũ n - 1 chi hết cho 5

10)tìm n sao cho : 3n +40 chia hết n+3

11) tìm n : n mũ 2+36 chia hết n -1

12) Tìm hai số a và b biết ab bằng 25200 và (a;b) = 60

13)Tìm hai số tự nhiên a và b biết (a;b) = 15 và [a;b] = 165

14) Chứng minh rằng: Nếu (7a + 11b) ⋮ 3 thì (2a + b) ⋮ 3.

em thanks mọi người trước

XIN ONLINE MATH ĐỪNG TRỪ ĐIỂM EM ĐANG CẦN GẤP

1. Tìm số tự nhiên n để \(P=\frac{-n+2}{n-1}\) là số nguyên.

2. Tìm số tự nhiên n để phân số \(M=\frac{6n-3}{4n-6}\)đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

3 Tìm số tự nhiên có 3 c/s, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15.

4 Tìm số tự nhiên x,y sao cho: \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

5 Tìm số tự nhiên n để phân số \(B=\frac{10n-3}{4n-10}\)đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với n tự nhiên:

3n+2/5n+3

Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị tự nhiên:

a) 10 mũ 2002 +2 /3 

b) 10 mũ 2003 +8 /9

Chứng minh rằng 

a) 1717/2929=17171717/29292929

b) 3210-34/4170-41 = 6420-68 / 8340-82 

Tìm số tự nhiên n để các phân số sau tối giản

a) 2n+3 / 4n+1

b) 3n+2 /7n+1

Tìm số tự nhiên n để   n+3 / 2n-2 ; n+19 / n+6 có giá trị tự nhiên