tính A= \(\frac{11}{1\cdot3}+\frac{11}{3\cdot5}+\).......\(\frac{11}{97\cdot99}\)
Tìm phân số có giá trị bằng \(\frac{8}{18}\)và tích của tử và mẫu bằng 324
Tìm phân số có giá trị bằng \(\frac{8}{18}\)và tích của tử và mẫu bằng 324
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\) theo đề bài ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\)\(a=\frac{4b}{9}\) và \(ab=324\)
Thay \(a=\frac{4b}{9}\) vào \(ab=324\) ta được : \(\frac{4b}{9}.b=324\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{4b^2}{9}=324\)
\(\Rightarrow\)\(4b^2=324.9\)
\(\Rightarrow\)\(4b^2=2916\)
\(\Rightarrow\)\(b^2=\frac{2916}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(b^2=729\)
\(\Rightarrow\)\(b=\pm27\)
+) Với \(b=27\) thì \(a=\frac{4b}{9}=\frac{4.27}{9}=12\)
+) Với \(b=-729\) thì \(a=\frac{4.\left(-27\right)}{9}=-12\)
Vậy có hai phân số thoã mãn đề bài là \(\frac{12}{27}\) và \(\frac{-12}{-27}\)
Chúc bạn học tốt ~
ta có 8/18=4/9
4/9=12/27
mà 12*27=324
Vậy phân số tìm laf12/27
nhớ tích nha
Không có phân số nào thỏa mãn điều kiện trên.
tìm phân số có giá trị bằng \(\frac{8}{18}\) và tích của cả tử và mẫu bằng 324
Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\) (a,b \(\in\) Z ; b \(\ne\) 0)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}\) \(\Rightarrow\) a = 4k ; b = 9k (k \(\in\) N*)
a . b = 4k . 9k = 36k2 = 324
\(\Rightarrow\) k2 = 9
\(\Leftrightarrow\) k = 3
Vậy a = 4.3 = 12 ; b = 9.3 =27
Phân số phải tìm là \(\frac{12}{27}\)
a, Tìm phân số bằng phân số \(\frac{8}{18}\), có tích giữa tử và mẫu bằng 324
b, Tìm phân số biết tích của tử và mẫu là 550 và mẫu của phân số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5
a) A = \(\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+\frac{4}{11\cdot5}+...+\frac{4}{107\cdot111}\)
b) B = \(\frac{6}{15\cdot18}+\frac{6}{18\cdot21}+\frac{6}{21\cdot24}+...+\frac{6}{87\cdot90}\)
c) C = \(\frac{1}{1\cdot6}+\frac{1}{6\cdot11}+\frac{1}{11\cdot16}+...+\frac{1}{51\cdot56}\)
d) D = \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{98\cdot99\cdot100}\)
a) A = 1/3 - 1/7 + 1/7 - 1/11 +......+1/107 - 1/111
A = 1/3 - 1/111
A = ..............Bạn tự tính nhé!
b) B = 2.(3/15.18 + 3/18.21 +........+3/87.90)
B = 2.(1/15 - 1/18 + 1/18 - 1/21 +........+1/87 - 1/90)
B = 2.(1/15 - 1/90)
B = 2.5/90
B =......Tự tính nhé!
C ; D làm tương tự nhé!
a)
A=\(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+....+\frac{4}{107.111}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-.....+\frac{1}{107}-\frac{1}{111}=\frac{1}{3}-\frac{1}{111}=\frac{108}{333}\)
tính giá trị biểu thức
Q=\(\frac{1}{1\cdot3}\)-\(\frac{1}{2\cdot4}\)+\(\frac{1}{3\cdot5}\)-\(\frac{1}{4\cdot6}+......+\frac{1}{97\cdot99}-\frac{1}{98\cdot100}\)
2Q = 1-1/3-1/2+1/4+1/3-1/5-1/4+1/6-........+1/97-1/99-1/98+1/100 = 1-1/2-1/99+1/100 = 4949/9900 >> Q = 49499/19800
\(Q=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{97.99}-\frac{1}{98.100}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}-\frac{1}{98}+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}.\frac{99}{100}=\frac{99}{200}\) (không chắc cho lắm :v)
1, tìm các phân số có mẫu bằng 11 biết rằng khi công tử với 4 và nhân mẫu với 3 thì giá trị của phân số đó ko thay đổi
2, tìm các phân số có mẫu là 3 lớn hơn \(\frac{-1}{2}\) và nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)
Cho M=\(\frac{1+2+3+...+8+9}{11+12+13+...+18+19}\)
a, Rút gọn
b, Hãy xóa 1 số hạng ở tử và 1 số hạng ở mẫu của M để được một phân số có giá trị bằng M
Ta có
Số hạng từ 1 đến 9 = (9-1):1+1=9
Tổng của dãy số 1,2,3,...,9=(9+1).9:2=45
Số số hạng từ 11 đến 19=(19-11):1+1=9
Tổng của dãy số 11,12,13,...,18,19=(19+11).9:2=135
=>M=\(\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}=\frac{45}{135}=\frac{1}{3}\)
Số 5 ở tử và 15 ở mẫu sẽ dc 1 số mới = M
T I C K cho mình nha cảm ơn .
a)Ta Có M=\(\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}\)= \(\frac{45}{135}\)=\(\frac{1}{3}\)
b)Gọi số cần xóa ở tử là a;số xóa ở mẫu là b (với a;b thuộc z và khác 0) Suy ra : \(\frac{45-a}{135-b}\)=\(\frac{1}{3}\)=> (45-a) . 3 = 135 - b =>135-3a=135-b =>3a=b =>11<3a<19=>3a thuộc vào tập hợp 12;15;18 => a=4;5;6 =>b=12;15;18
tính
S=\(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{97\cdot99}\)
giúp mình các bạn ơi mình sắp học rồi nhanh nhanh mình tích cho
\(2S=\frac{2}{1}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+...+\frac{2}{97}-\frac{2}{99}\)
\(2S=2-\frac{2}{99}\)
\(2S=\frac{196}{99}\)
\(S=\frac{196}{99}\cdot\frac{1}{2}=\frac{98}{99}\)
Ta có: S=2/1.3+2/3.5+...+2/97.99
S= 2/2.(1-1/3+1/3-1/5+...+1/97-1/99)
S= 1-1/99=98/99
\(S=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(2S=2\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\right)\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(S=1-\frac{1}{99}\)
\(S=\frac{98}{99}\)
Câu 1(4,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
A=\(\frac{7}{19}\cdot\frac{8}{11}+\frac{7}{19}\cdot\frac{3}{11}+\frac{12}{19}\)
B=\(\frac{2^{30}\cdot5^7+2^{13}\cdot5^{27}}{2^{27}\cdot5^7+2^{10}\cdot5^{27}}\)
C=\(\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)...\left(1+\frac{1}{2015\cdot2017}\right)\)
2. Tìm x biết: \(\left(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right)\cdot x=2^{22}-2^{21}\)
Câu 2 (4,0 điểm)
1. Cho phân số: \(\frac{1+2+3+...+9}{11+12+13+...+19}\)
(tử số là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 9; mẫu số là tổng các số tự nhiên từ 11 đến 19)
a) Rút gọn phân số trên
b) Hãy xoá một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số để được một phân số mới có giá trị bằng phân số ban đầu.
2. So sánh: D=\(\frac{8^{10}+1}{8^{10}-1}\)và E= \(\frac{8^{10}-1}{8^{10}-3}\)
Câu 3 (4,5 điểm)
1. Cho F=\(\frac{n^2+1}{n^2-3}\).Tìm số nguyên n để F có giá trị là số nguyên.
2. Cho G=\(\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+...+\frac{1}{198^2}+\frac{1}{199^2}\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\)
3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18
Câu 4: (5,5 điểm) Cho hai góc AOx và góc BOx có chung cạnh Ox và hai góc này không kề nhau
1. Cho \(\widehat{AOx}=38^o\)và \(\widehat{BOx}=112^o\).
a) Trong ba tia OA,OB,Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính \(\widehat{AOB}\).
c) Vẽ tia phân giác OM của \(\widehat{AOB}\). Tính \(\widehat{MOx}\)
2. Cho \(\widehat{AOx}=m\)và \(\widehat{BOx}=n\), trong đó \(0^o< m+n< 180^o\). Tìm điều kiện giữa \(m\)và \(n\)để tia OA nằm giữa hai tia OM và Ox. Khi đó hãy tính \(\widehat{MOx}\)theo \(m\)và \(n\).
Câu 5: (1,5 điểm) Cho bốn số nguyên dương \(a,b,c,d\)thoả mãn đẳng thức \(a^2+b^2=c^2+d^2\). Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+d\)là một hợp số