a^2+b^2+c^2=1 và a^3+b^3+c^3=1.Tính S=a^2+b^4+c^2017
Những câu hỏi liên quan
a^2+b^2+c^2=1 và a^3+b^3+c^3=1.Tính S=a^20+b^2+c^2017
1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. tinh S=a^2+b^2016+c^2017
17 tháng 9 2017 lúc 19:28
Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\). Tính \(S=a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\)
từ giả thiết => a;b;c<=1
\(a\le1\\ \Rightarrow a^3\le a^2\)
tt b^3<=b^2;c^3<=c^2
=>a^3+b^3+c^3\(\le\)a^2+b^2+c^2
dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1
=>S=1
Đúng 0
Bình luận (0)
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1
\(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) = 0 ( 1 )
a2 + b2 + c2 = 1 ; a2,b2,c2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a2,b2,c2 \(\le\)1
\(\Rightarrow\)a \(\le\)1,b \(\le\)1, c \(\le\)1 \(\Rightarrow\)1 - a \(\ge\)0 ; 1-b \(\ge\)0 ; 1 - c \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) \(\le\)0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) = b2 ( b - 1 ) = c2 ( c - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\)a = b = 0 ; c = 1 hoặc b = c = 0 ; a = 1 hoặc a = c = 0 ; b = 1
\(\Rightarrow\)S = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=1
và a^2+b^2+c^2=1
và a^3+b^3+c^3=1
Tính giá trị biểu thức (a-1)^2015+(b-1)^2017+(c-1)^2019
Cho \(\hept{\begin{cases}a\cdot\left(b^{2+c^2}\right)+b\cdot\left(b^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\\a^{3+}b^3+c^3=1\end{cases}Tính}A=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\left(a,b,c#0\right)\)
Xem thêm câu trả lời
1.Cho \(a+b+c=1\\ a^2+b^2+c^2=1\\ a^3+b^3+c^3=1\\ \)
Tính \(T=a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}\)
2.Chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
cho 3 số a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2=a3+b3+c3=1. Tính S = a2+b2017+c2018.
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-a^2+b^2+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\le1\\b\le1\\c\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)\)
Kết hợp với giả thiết
=> a,b,c hoán vị 1;0;0
=> S= 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng:
a) S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +.........+ 2^2017
b) 3 + 3^2 + 3^3 + .........+ 3^2017
c) 4 + 4^2 + 4^3 + .........+ 4^2017
3 bạn làm xong nhanh nhất thì mik sẽ tick cho nha :D
a, S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22017
Ta có : 2S = 2 + 22 + 23 +.... + 22018
Lấy 2S - S ta được : S = 22018 - 1
b, Đặt S = 3 + 32 + 33 + ... + 32017
Ta có : 3S = 32 + 33 + ... + 32018
Lấy 3S - S ta được 2S = 32018 -3
=> \(S=\frac{3^{2018}-3}{2}\)
c, Đặt S = 4 + 42 + 43 + ... + 42017
Ta có : 4S = 42 + 43 + ... + 42018
Lấy 4S - S ta được 3S = 42018 - 4
=> \(S=\frac{4^{2018}-4}{3}\)
27 tháng 8 2021 lúc 9:07
a, S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22017
Ta có : 2S = 2 + 22 + 23 +.... + 22018
Lấy 2S - S ta được : S = 22018 - 1
b, Đặt S = 3 + 32 + 33 + ... + 32017
Ta có : 3S = 32 + 33 + ... + 32018
Lấy 3S - S ta được 2S = 32018 -3
=>
c, Đặt S = 4 + 42 + 43 + ... + 42017
Ta có : 4S = 42 + 43 + ... + 42018
Lấy 4S - S ta được 3S = 42018 - 4
=>
Đúng 0
Bình luận (0)