Những câu hỏi liên quan
Lã Kim Ngân
Xem chi tiết
Lão Hạc
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Hồng Phúc
23 tháng 1 2021 lúc 11:55

Giả sử tồn tại số nghuyên n thỏa mãn \(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)

Ta có \(n^3+2018n=n^3-n+2019n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019⋮3\)

Mặt khác \(2020^{2020}+1=\left(2019+1\right)^{2020}+1\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang-g Seola-a
Xem chi tiết
Full Moon
27 tháng 9 2018 lúc 23:19

Ta có:

\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)

Lại có:

\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)

\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)

+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)

Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3

Vậy....

thu trang
Xem chi tiết
Ngô Thái Sơn
3 tháng 9 2017 lúc 20:55

Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)

cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng

\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)

phân tích 10^2n = (10^n)^2

10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được

\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)

=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)

vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương

Ngô Thái Sơn
3 tháng 9 2017 lúc 20:17

bạn cho mik hỏi câu b thì b là số gồm n+1 c/s nào

Ngô Thái Sơn
3 tháng 9 2017 lúc 20:23

câu b bạn phân tích a = (10000...0( có 2n cs 0) -1)/9

 ph b và c tương tự trong đó c=(10000..0 ( có n cs 0) -1)/9*6

Tạ Đức Hoàng Anh
Xem chi tiết
Thé giới lãng quên
1 tháng 3 2019 lúc 21:41

giả sử n^2+2008 là 1 số chính phương

suy ra n^2+2008=a^2(a>0)

a^2-n^2=2008

(a-n)(a+n)=2008

thấy a+n>a-n

suy ra a+n)(a-n)= mấy nhân mấy đó (mik chưa tính)

thay vào tìm đc n

nhưng n không là stn

nên n^2+2008 ko là số chính phương vơi n là stn

trần văn trung
1 tháng 3 2019 lúc 21:48

 Đặt   \(n^2+2018=m^2\)

Ta có một  số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1

\(n^2+2018=m^2\)=>\(m^2-n^2=2018\)

xét số dư của \(m^2-n^2\)cho 4

ta có bảng 

\(m^2\)             0       1     1    0

\(n^2\)              0         1     0     1

\(m^2-n^2\) 0         0      1     -1

mà \(2018\equiv2\left(mod4\right)\)

mà một số cp chia co 4 dư o hoặc 1

vậy o  tìm đc số thoả mãn

 T I C  K nha!

zZz Cool Kid_new zZz
2 tháng 3 2019 lúc 17:32

Đặt \(n^2+2018=m^2\)

\(\Rightarrow m^2-n^2=2018\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2018\)

Ta có \(m-n+m+n=2m⋮2\)

\(\Rightarrow\) m và n cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow m-n⋮2;m+n⋮2\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)⋮4\)

Mà  \(2018\) không chia hết cho 4

\(\Rightarrowđpcm\)

Hoàng Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
24 tháng 2 2020 lúc 16:02

Ta có:

( 2m + n ) . ( m + 2n ) = 2m . m + n . m + 2m . 2n + n . 2n 

= 2m2 + mn + 4mn + 2n2

= 2 ( m2 + n) + 5mn 

Vì m2 + n2 chia hết cho 5 => 2 ( m + n2 ) chia hết cho 5 và 5mn chia hết cho 5

=> 2 ( m2 + n2 ) + 5mn chia hết cho 5

=> (2m + n ) ( m + 2n ) chia hết cho 5

=> Tồn tại ít nhất 1 trong hai số 2m + n hoặc m + 2n chia hết cho 5.

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Lê Minh
24 tháng 2 2020 lúc 20:58

thank bạn 

Khách vãng lai đã xóa
Tsubasa( ɻɛɑm ʙáo cáo )
Xem chi tiết
Xyz OLM
11 tháng 6 2021 lúc 15:18

a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n

= (20184)n + (20194)n + (20204)n

= (....6)n + (....1)n + (....0)n

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a2 (1) 

2014 + n = b2 (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2

=> b2 - a2 = 9

=> b2 - ab + ab - a2 = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

b - a19-1-93-3
b + a91-9-1-33
a-444-4-33
b55-5-500

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ; 

Khách vãng lai đã xóa
Xuân Phạm
Xem chi tiết
bui khanh linh
13 tháng 11 2017 lúc 20:18

biết ,biết chết liền

Hazono Ichigo
13 tháng 11 2017 lúc 20:22

bó tay chấm kom