1) Góc \(\widehat{BCx}\) kề bù \(\widehat{BCA}\)  => \(\widehat{BCx}+\widehat{BCA}=180\Rightarrow\widehat{BCx}=180-40=140\)

Vì Cy là phân giác \(\widehat{BCx}\)nên \(\widehat{BCy}=\frac{1}{2}\widehat{BCx}=70\Rightarrow\widehat{BCy}=\widehat{ABC}\)ở vị trí so le trong => Cy // AB

2) Xét tam giác ABC: \(\widehat{BCA}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180\Rightarrow\widehat{BAC}=180-70-40=70\)

3) Có \(CH\perp AB\)mà \(AB//Cy\)nên \(CH\perp Cy\)

c: Xét ΔBAC vuông tại B có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)

hay \(\widehat{BAC}=60^0\)

bây giờ có cần thêm câu trà lời không bạn

a: Ta có:ΔABC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}+50^0=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}=40^0\)

b: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

c: Xét ΔFAB vuông tại A và ΔEBA vuông tại B có

AB chung

\(\widehat{FBA}=\widehat{EAB}\)(hai góc so le trong, FB//AE)

Do đó: ΔFAB=ΔEBA

d: Sửa đề: I là trung điểm của BA

Xét tứ giác AFBE có

AF//BE

AE//BF

Do đó: AFBE là hình bình hành

=>AB cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AB

nên I là trung điểm của FE

=>F,I,E thẳng hàng

(Hình bạn tự vẽ)

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{6+7,5}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC và ΔCBD có:

Góc B chung 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BC}{BD}\)\(\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

⇒ΔABC ∼ ΔCBD (c.g.c)

b) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{CB}{CD}\)\(=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{CD}\)

⇒ \(CD=\dfrac{7,5.9}{6}\)\(=\dfrac{45}{4}=11,25\)

c) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ Góc BAC = góc BCD        (1)

Xét ΔBCD có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BC}{CD}\)

Hay \(\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{11,25}\)\(=\dfrac{4}{5}\)           

⇒ CA là phân giác góc BCD

⇒ Góc ACB= góc ACD          (2)

Từ (1), (2) ⇒ góc BAC = 2 góc ACB