Bạn sử dụng cách tính tổng của một dãy số cách đều. 
Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

1+2+3+4+...+n=n*(n+1)/2 
aaa=111*a=3*37*a 
Theo đề bài ta có n*(n+1)/2=3*37*a 
<=> n*(n+1)=2*3*37*a 
Có n*(n+1) là tích của hai số liên tiếp và 0<a<10 
Nên a=6 để n*(n+1)=36*37 là tích hai số liên tiếp.Ta có n=36 
Vậy a=6 và n=36

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

1+2+3+4+...+n=aaa

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

 Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

 Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

#)Giải :

Từ 1; 2; 3; ........; n có n số hạng

Suy ra 1 + 2 + ... + n 

Mà theo đầu bài, ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=>a =  a . 111 = a . 3 . 37

=>n( n + 1 ) = 2 . 3 . 37 . a

Vì tích n( n + 1 ) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số có 3 chữ số => n + 1 < 74 n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 ( không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 ( thỏa mãn )

=> n = 37 - 1 = 36

           #~Will~be~Pens~#

\(1+2+3+...+n=aaa\)

\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=aaa=111\times a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=111\times a\times2=2\times3\times37\times a=6\times37\times a\)

Vì\(n\left(n+1\right)\)là số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow6a\)là số liên tiếp với 37 và chia hết cho 6

\(\Rightarrow6a=36\Rightarrow a=6\)

\(\Rightarrow n=36\)

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

mình đang rất cần bài nay mọi người giải giúp mình với 

bạn lên google gõ câu đề này nó sẽ có đáp án đấy

1 + 2 + 3 + ... + n = \(\overline{aaa}\)

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n là dãy số cách đều mỗi số cách nhau 1 đơn vị

Nên : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

n ( n + 1 ) : 2 = \(\overline{aaa}\)

n ( n + 1 )  = a . 222

n ( n + 1 ) = 37 . 2 . 3 . a

n ( n + 1 ) = 37 . \(\overline{6a}\)

Mà : n ( n + 1 ) là  tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

Mà : 100 < 37 . \(\overline{6a}\) < 1000 => 6a = 36 => a = 36 : 6 = 6 .

Vậy số tự nhiên n là 36 thì thỏa mãn : 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666

1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=> (1 + n).n:2 = a.111

=> (1 + n).n = a.3.37.2

=> (1 + n).n = a.6.37

Do (n + 1).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà a là chữ số nên a = 6

=> n = 6.6 = 36

Vậy n = 36

Xét tổng của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:

    \(1+2+3+....+n=\left(n+1\right)\times n\div2\)

Mặt khác: \(\overline{aaa}=a\times111\)

Do đó ta suy ra: 

    \(\left(n+1\right)\times n\div2=a\times111\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times111\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times3\times37\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times6\times37\)

Do \(a\le9\) nên \(\left(1+n\right)\times n\le9\times6\times37=1998\)

Ta lại có: \(1998< 45\times46\)

Suy ra \(\left(n+1\right)\times n< 45\times46\) nên \(n< 45\). (1)

Vì \(a\times6\times37\) chia hết cho 37 nên suy ra \(\left(n+1\right)\times n\) chia hết cho 37, do đó \(n\) hoặc \(n+1\) chia hết cho 37. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(n=37\) hoặc \(n+1=37\). 

           \(37\times\left(37+1\right)=a\times6\times37\)

                             \(38=a\times6\)

( loại vì không tìm được số tự nhiên a nào )

              \(36\times\left(36+1\right)=a\times6\times37\)

                       \(36\times37=a\times6\times37\)

                               \(36=a\times6\)

\(\Rightarrow a=36\div6=6\)

Thử lại: 

\(1+2+3+....+36=\left(36+1\right)\times36\div2=37\times36\div2=666\) ( thỏa mãn đề bài )

                                  Vậy \(n=36\)

 Đặt 
S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 
Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 
=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 
Vậy n=36, aaa=666

Ta có tổng của 1 + 2 + 3 + ....+ n = \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)

Vậy \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)= aaa = 37 x 3 x a

=> n x (n+1) = 2 x 37 x3 x a

Vì tích n x (n + 1) chia hết cho 37 => n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Số \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)có 3 chữ số suy ra n + 1 < 74 => n = 37 hoặc n + 1 = 37

+ Với n = 37 thì \(\frac{37\times38}{2}=703\)(loại)

+ Với n + 1 = 37 thì \(\frac{36\times37}{2}=666\)(thoả mãn)

Vậy a = 6

1+2+3+........+n=aaa

=>\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)=a*111

=> \(a=n\left(n+1\right)\)*\(55,5\)

hay \(\frac{a}{n\left(n+1\right)}=55,5\)

hay \(\frac{a}{n\left(n+1\right)}=\frac{555}{10}\)

=>\(\frac{a}{n\left(n+1\right)}=\frac{111}{2}\)

sắp xong rồi á

tự làm tiếp 

http://olm.vn/hoi-dap/question/23279.html

Bạn vào đây tham khảo nhé !!!

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

Ta có : 

1 + 2 + 3 +...+ n = aaa

=> (n + 1) x [(n - 1) : 1 + 1] : 2 = aaa

=> (n + 1) x n = 2 . aaa

=> (n + 1) x n = 2 . 111 . a

=> (n + 1) x n = 2 . 3 . 37 . a

Vì n và n + 1 là 2 stn liên tiếp

Nên n + 1 = 37

=> n = 36.(Ở đây mình lập luận chưa dc chặt chẽ nên các bạn tự lập luận tiếp nhé, mình chỉ giải đến đây thôi ~~)

T-I-C-K mình vs đi mà, please ~~

ai trả lời đầy đủ sẽ tick