cho tam giác ABC cân tại A, D thuộc AB, E thuộc tia đối CA sao cho BD=CE, I là trung điểm DE. CM: B,I,C thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A . Trên Ab lấy D . Trên tia đối của CA lấy E sao cho BD=CE . Gọi I là trung điểm của DE
Cm: B,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D; trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: B,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân đỉnh A trên cạnh AB lấy điểm D E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE. I là trung điểm của DE. Chứng minh BIC thẳng hàng
Ai giúp mình với !!!
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
kẻ DF vuong goc voi BC, FH vuong voi BC
tam giac BFD va CHE vuong tai F va H có
F=H(90do)
B=C
BD=CE
->2 tam giac = nhau (canh huyen-goc nhon)
->DF=EH
gọi Z là giao diem cua BC va DE
xet tam giac DFZ va FHZ có
DF=HE
F=H( 90 do )
goc DZF= goc HZE(doi dinh)
->2 tam giac = nhau (canh goc vuong-goc nhon)
->DZ=ZF->Z la trung diem cua DE
vì Z la trung diem cua MN mà I cung la trung diem cua MN ->Z=I ->BIC thang hang
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
cho △ ABC cân tại A trên AB lấy D, trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho BD=CE nối D với E, gọi I là trung điểm của DE. CM B, I, C thẳng hàng
Kẻ DM//AC(M\(\in BC\))
DM//AC
=>\(\widehat{DMB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{DBM}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBM}=\widehat{DMB}\)
=>DB=DM
mà DB=CE
nên DM=CE
Xét tứ giác DMEC có
DM//EC
DM=EC
Do đó: DMEC là hình bình hành
=>DE cắt MC tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của MC
=>M,I,C thẳng hàng
mà B,M,C thẳng hàng
nên B,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC . AB=AC. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BA . Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CA. Sao cho BD=CE . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và DE. CM :
a, AI là tia phân giác của góc BAC.
b, AI là đường trung trực của BC.
c, 3 điểm A,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của cạnh DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, C thẳng hàng.
lớp 7...................................................mới 6