ca - ac = abc - ca

=> 2ca = abc + ac

=>2(10c+a ) = 100a + 10b + c + 10a + c

=>18c = 108a + 10b

=> 9c = 54a + 5b

9c chia hết cho 9, => 54a+5b cũng phải chia hết cho 9

nếu b = 0 => c = 6a

Mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1
nếu b = 9 => c = 6a+5

vì  a \(\ge\) 1 => c \(\ge\) 11 nên sai

Vậy a = 1, c = 6, b = 0

ca - ac = abc - ca
Hay cx9- ax9= a x99+b x10-c x9
cx18 = a x108 +b x10
Nhận thấy cx18 chia hết 18 ; a x108chia hết cho 18 => b x10 chia hết 18 vậy b=0
cx18 <180 => a x108<180 =>a=1

ca - ac = abc - ca Hay cx9- ax9= a x99+b x10-c x9 cx18 = a x108 +b x10 Nhận thấy cx18 chia hết 18 ; a x108 chia hết cho 18 => b x10 chia hết 18 vậy b=0 cx18 <180 => a x108<180 =>a=1

Nếu giải theo kiểu lớp nhỏ:

ac và ca  là 1 số, => a , c khác 0

thử : a= 1 đến 9 xem. có đc a = 1, c= 6 , chọn b =0

Giải theo kiểu lớp lớn thì :

ca-ac=abc-ca=>2ca = abc + ac=>2(10c+a)=100a+10b+c+10a+c=>18c =108a+10b=>       9c=54a+5b

VT chia hết cho 9, => VP cũng phải chia hết cho 9

nếu b = 0 => c = 6a

Mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1
nếu b = 9 => c =6a+5

vì  a>=1 => c>=11 => sai

Vậy a = 1, c= 6, b = 0

ca-ac có ít hơn 3 chữ số nên a=1

Thay a=1, ta có c1-1c=1bc-c1

Rõ ràng c phải lớn hơn 1 vì nếu c=1 thì abc-ca=0 ( ko có chuyện đó)

Nếu c=0 thì tận cùng 2 vế khác nhau

Vì c>1 nên ta có 11-c=c-1

11+1=c+c ( quy tắc chuyển vế)

12=2.c

c=6

Vậy 1b6-61=61-16=45

1b6=45+61=106

Do đó b=0

Vậy abc=106

ca - ac = abc - ca

2ca = abc + ac

2(10c + a ) = 100a + 10b + c + 10a + c

18c = 108a + 10b

9c = 54a + 5b

9c chia hết cho 9 =>54a + 5b cũng phải chia hết cho 9

Nếu b = 0 => c = 6a

mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1 

Nếu b = 9 => c = 6a + 5

vì a \(\ge\)1 => c \(\ge\)11 nên sai

Vậy a = 1 , b = 0 , c = 6

* a;b;c đều có gạch ngang nhưng tôi không gạch nhé
ca-ac = abc-ca
=) ca+ca = abc+ac
=) 2ca = 100a+10b+c+10a+c
=) 2.(10c+a) = 110a+10b+2c
=) 20c+2a = 110a+10b+2c
=) 18c = 108a+10b
=) 9c = 54a+5b (cùng chia 2 vế cho 2)
Vì \(9c⋮9\)=) \(54a+5b⋮9\)
Mà \(54a⋮9\)=) \(5b⋮9\)=) b = 0 hoặc 9 
*Với b = 0 =) 9c = 54a+5.0 =) 9c = 54a =) c = 6a
Vì c\(\le9\)=) \(6a\le9\)=) \(a\le\frac{9}{6}=1,5\)mà a là số tự nhiên =) a = 1
=) c = 6a =6.1 = 6
= Vậy với a = 1;b = 0;c = 6
=) abc = 106 (chọn)
*Với b = 9
=) 9c = 54a+45 =) c = 6a+5
Vì \(c\le9\)=) \(6a+5\le9\)=) \(6a\le4\)=) \(a\le\frac{4}{6}=0,\left(6\right)\)
Vì a là số tự nhiên =) a = 0 (loại vì a khác 0)
Vậy với b = 0(chọn) và với b = 9(loại)
Vậy abc = 106  

Ta có:ca - ac = abc - ca

    \(\Leftrightarrow10c+a-10a-c=100a+10b+c-10c-a\)

     \(\Leftrightarrow9c-9a=99a+10b-9c\)

     \(\Leftrightarrow9c-9a-99a-10b+9c=0\)

     \(\Leftrightarrow18c-108a-10b=0\)

Đến đây mk chịu gợi ý thôi

Theo đề. Ta có: ca - ac = abc - ca

< = > (10 x c + a) - (10 x a + c )= (100 x a + 10 x b )- (10 x c - a)         (        bạn có thể ghi theo cách của bạn Trịnh Thành Công)

< = > 9c - 9a = 99a + 10b - 9c

< = > 9c - 9a - 99a - 10b + 9c = 0

< = > 18c - 108a - 10b = 0

Tới đây bí rồi. Khi nào biết mình sẽ post cho bạn

b=1;c,a thuộc Z

Phân tích cấu tạo số ta có :

ca - ac = abc- ca

=> c x 10 + a - a x 10 - c = 100 x a + bx10 + c - c x 10 - a

=> c x 9 - a x 9 = 99 x a + b x 10 - c x 9

=> 18 x c = 108 x a + b x 10

18 x c chia hết cho 9 mà 108 x a cũng chia hết cho 9 => b chia hết cho 9 => b = 0 hoặc 9

b không thể là 9 vì 108 x 1 + 10 x 9 > 18 x 9

Vậy b = 0

Ta có : 18 x c = 108 x a + 10x  0

c = 6 x a => a = 1 và c = 6

Phân tích cấu tạo số ta có :

ca - ac = abc- ca

=> c x 10 + a - a x 10 - c = 100 x a + bx10 + c - c x 10 - a

=> c x 9 - a x 9 = 99 x a + b x 10 - c x 9

=> 18 x c = 108 x a + b x 10

18xc chai hết cho 9 mà 108 x a cũng chia hết cho 9 => b chia hết cho 9 => b = 0 hoặc 9

b không thể là 9 vì 108 x 1 + 10 x 9 > 18 x 9

Vậy b = 0

Ta có : 18 x c = 108 x a + 10x  0

c = 6 x a => a = 1 và c = 6

               OLM chọn câu trả lời này đi !