Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ đi động trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn $(I)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$ và tiếp xúc với đường kính $AB$ tại $D$, đường tròn này cắt $CA$ và $CB$ lần lượt tại các điểm thứ hai là $M$ và $N$. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $M$, $I$, $N$ thẳng hàng.
b) \(ID\perp MN\).
c) Đường thẳng $CD$ đi qua một điểm cố định.