\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

\(TH1:x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)

\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)

\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)

\(TH2:x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)

sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N 

mà đề là x+y+z khác 0 -.-

cảm ơn nhiều

Thi vòng 12 à bạn!!! Để mk chép đề mà làm 

a) Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-z=a\\y+z-x=b\\z+x-y=c\end{cases}\Rightarrow}x=\frac{a+c}{2};y=\frac{b+a}{2};z=\frac{c+b}{2}\)

Suy ra bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\frac{a+b}{2}.\frac{b+c}{2}.\frac{c+a}{2}\ge abc\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{8}\ge abc\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\ge0\\b+c\ge2\sqrt{bc}\ge0\\c+a\ge2\sqrt{ca}\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8abc\)

Vật bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\)

Câu 1 mình nghĩ nó khá đơn giản rồi, bạn tính ra ngay thôi

Câu 2: Mình nghĩ là tìm min chứ ko phải max

Vì \(\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)^2-2,5\ge2,5\)

\(\Rightarrow A_{min}=2,5\Leftrightarrow\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)^2=0\Leftrightarrow-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất là 2,5 khi x=4/3

Câu 3: 

\(x=\frac{26}{7+b}\) âm khi 7+b âm <=> 7+b<0 <=> b<-7

vì b là số nguyên lớn nhất nên b=-8