Question

Giá trị x lớn nhất thỏa mãn:\(\frac{9}{\left|x+1\right|}+\frac{\left|x+1\right|}{9}=2\)

Answer 1

       ta có \(\frac{9}{\left|x+1\right|}\ge1;\frac{\left|x+1\right|}{9}\ge1\left(1\right)\)

                          vì \(\frac{9}{\left|x+1\right|}+\frac{\left|x+1\right|}{9}=2\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{9}{\left|x+1\right|}=\frac{\left|x+1\right|}{9}=1\Leftrightarrow\left|x+1\right|=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=-9\Rightarrow x=-10\\x+1=9\Rightarrow x=8\end{cases}}\) vậy GTLN của x=8

Answer 2

Khi \(x\ge-1\) ta có phương trình: \(\frac{9}{x+1}+\frac{x+1}{9}=2\Leftrightarrow\frac{81+x^2+2x+1}{9\left(x+1\right)}=2\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+82}{9x+9}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+82-18x-18=0\Leftrightarrow x^2-16x+64=0\Leftrightarrow x=8\left(tmđk\right)\)

Khi \(x< -1\), ta có phương trình \(\frac{9}{x+1}+\frac{x+1}{9}=-2\Leftrightarrow\frac{81+x^2+2x+1}{9\left(x+1\right)}=-2\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+82}{9x+9}=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+82+18x+18=0\Leftrightarrow x^2+20x+100=0\Leftrightarrow x=-10\left(tmđk\right)\)

Vậy x lớn nhất thỏa mãn là x = 8.

bao quynh Cao: Đánh giá (1) của em không đúng nhé :)