Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thoả mãn x1 =x2^2 . Chứng minh b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2thoả x1 = x2^2 . Chứng minh b3 + a 2c + ac 2 = 3abc
theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
sao 2 thằng giải trên giống trong yahoo hỏi đáp vậy
Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thoả mãn x1 =x2^2 . Chứng minh b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc .
cho pt bậc 2 : ax^2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
X1+x2-2.X1x2=0
mx1x2-(x1+x2)=2m+1
a) tìm pt bậc hai trên với m là tham số
b)xác định m để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương phân biệt
viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn
cho x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình ax^2+bx+c=0
chứng minh phương trình cx^2+ax+b=0 cũng có 2 nghiệm dương x3,x4 và x1+x2+x3+x4>4 ?
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
1.Rút gọn biểu thức: P= √x/√x+1 + 2√x/x +1 - 3x+1/x-1 (với x>= 0 , x khác 1)
2.Cho Phương trình x^2mx-1=0 (m là Tham số)
a)Chứng minh luôn có hai nghiệm phân biệt
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=7
1, Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
mình sửa đề câu 2 nhé
a, \(x^2+mx-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
2.a) Để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
Delta=\(\left(-2m\right)^2\)-4.1.(-1)
<=>\(4m^2\)+4>0(∀m∈R)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (∀m)
b. theo hệ thức viet, ta có:
x1+x2=2m
x1.x2=-1
\(x1^2+x2^2-x1x2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-3.x1.x2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow4m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2=1\)
=> m=1 , m= -1
Cho 3 số phân biệt a,b,c\(\in\)R . Chứng minh rằng phương trình:
\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm nếu \(\dfrac{5}{4}a+\dfrac{3}{2}b+2c=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Hàm f(x) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm
Cho phương trình \(x^2-2mx+4m-6=0\) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn :
a) 0<x1<2<x2
b) 0<x1<x2<2
Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x2 - (m + 3)x + m = 0
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm Phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x12 + x22 = 6
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức