\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=32\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=32\\a+b+c=8\end{cases}}}\)

\(a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{16}{3}\)

Sai rồi làm lại đi bạn

uk. sai rồi

Bạn giúp mình đi.

EZ game

tra loi cho mik

Đặt \(p=x+y+z\)

       \(q=xy+zy+zx\)

        \(r=xyz\)

Ta có :

    \(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)

Bây giờ ta sẽ đi tìm r

Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)

Khi đó \(S_0=3\)

           \(S_1=-2\)

            \(S_2=6\)

Ta có :

\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)

Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)

Lấy n = 3, ta được :

\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)

Lấy n = 4, ta được :

\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)

Lấy n = 5, ta được :

\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)

Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.

Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình

\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó

Hai người thợ làm trong 18 gio xong .Nếu người thứ nhất làm 4 giờ thì nghỉ , người thứ hai làm 7 giờ thì được 1/3 công việc .Hỏi nếu làm một mình trong bao lâu thì xong

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(z+t)=4(1)\\ (x+y)-(z+t)=8(2)\\ (x-y)+(z-t)=12(3)\\ (x-y)-(z-t)=16(4)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 2(x+y)=12\Rightarrow x+y=6(5)\)

Lấy \((3)+(4)\Rightarrow 2(x-y)=28\Rightarrow x-y=14(6)\)

Lấy \((5)+(6)\Rightarrow 2x=20\Rightarrow x=10\Rightarrow y=6-10=-4\)

Lấy \((1)-(2)\Rightarrow 2(z+t)=-4\Rightarrow z+t=-2(7)\)

Lấy \((3)-(4)\Rightarrow 2(z-t)=-4\Rightarrow z-t=-2(8)\)

Lấy \((7)+(8)\Rightarrow 2z=-4\Rightarrow z=-2\Rightarrow t=-2-z=0\)

Vậy \((x,y,z,t)=(10,-4,-2,0)\)

PT (1) <=> (x + 1)(y + 1) = 2         PT (2) <=> (y + 1)(z + 1) = 6                  PT (3) <=> (z + 1)(x + 1) = 3

Do đó: \(x+1=\frac{2}{y+1}\) (y khác -1)  và  \(x+1=\frac{3}{z+1}\) (z khác -1) . Từ đó suy ra:\(\frac{2}{y+1}=\frac{3}{z+1}\Leftrightarrow2z+2=3y+3\Leftrightarrow2z-3y=1\)

\(\Rightarrow z=\frac{3y+1}{2}\)(*). Thay (*) vào PT (2) ta có: \(\frac{3y^2+y}{2}+y+\frac{3y+1}{2}=5\Leftrightarrow3y^2+6y-9=0\Leftrightarrow3\left(y+1\right)\left(y-3\right)=0\). Do đó y = -1 (loại) hoặc y = 3

y = 3 => 2z = 1 + 3y = 10 => z = 5   => \(x=\frac{2}{y+1}-1=-\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là \(x=-\frac{1}{2}\); y = 3 và z = 5