Ta có: 2x + 1 chia hết cho y và 2y + 1 chia hết cho x

=> 2x + 1 chia hết x và 2y + 1 chia hết y

=> x = y = 1

Ta có: 2x + 1 chia hết cho y và 2y + 1 chia hết cho x

=> 2x + 1 chia hết x và 2y + 1 chia hết y

=> x = y = 1

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố 

=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố 

=> \(p^2\)chia 8 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> \(p^2\)chia 3 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)

Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)

Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)

2,     \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\)

Áp dụng cosi ta có \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{x}{1-\frac{y^2+z^2}{2}}=\frac{2x}{2-y^2-z^2}=\frac{2x}{1+x^2}\)

Lại có \(x^2+\frac{1}{3}\ge2x\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{2x}{\frac{2}{3}+2x\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{x}{\frac{1}{3}+x\sqrt{\frac{1}{3}}}\le\frac{x.1}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{x\sqrt{\frac{1}{3}}}\right)=\frac{1}{4}.\left(3x+\sqrt{3}\right)\)

Khi đó \(T\le\frac{1}{4}.\left(3x+3y+3z+3\sqrt{3}\right)\)

Mà \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)

=> \(T\le\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(MaxT=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

a ) Chia 5 dư 4 chỉ có thể có tận cùng là 4 hoặc 9 

Vì chia hết cho 2 nên y = 4

52x4 chia hết cho 9 => x = 7 

b ) Chia 5 dư 2 chỉ có thể có tận cùng là 2 hoặc 7

Vì chia hết cho 2 nên y = 2

12x52 chia hết cho 9 => x = 8

cám ơn bn nha

a)Nếu chia hết cho 2 chia 5 dư 4 thì y phải bằng 4 hoặc 8

* Nếu y bằng 4 thì 52x4=5+2+x+4=11+x vậy nếu muốn chia hết cho 9 thì x phải bằng 7

* Nếu y bằng 8 thì 52x8=5+2+x+8=15+x vậy nếu muốn chia hết cho 9 thì x phải bằng 3

Vậy x=7 ; y=4

       x=3 ; y=8

b)Nếu chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 2 thì y phải bằng 2 hoặc 7

* Nếu y bằng 2 thì 12x52=1+2+x+5+2=10+x vậy nếu muốn chia hết cho 9 thì x phải bằng 8

* Nếu y bằng 7 thì 12x57=1+2+x+5+7=15+x vậy nếu muốn chia hết cho 9 thì x phải bằng 3

Vậy x=8 ; y=2

       x=3 ; y=7

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

ukm......................

Khó quá mik ko nghĩ ra

Bài này mình tự làm nếu sai thông cảm nha!

Vì \(x+y^2\) chia hết cho \(x^2.y-1\) => \(\frac{x+y^2}{x^2.y-1}\) là nguyên

Dựa vào tính chất dãy số bằng nhau ta có: \(x+y^2=x^2.y-1\)

=> x+y^2< x^2.y => y^2< x^2.y hay y< x^2

=> Xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: y< x => \(y-x\le1\)

Trường hợp 2: y>x => \(x-y\ge1\)

Mạt khác : \(x+y^2=x^2.y-1\) (*)

=> x-y =1 hoặc y-x=1

Xét y-x =1 => y=x+1 thay vào * ta được:

biến đổi phương trình ta được x=-1;1;2 => y=-1;0;3

Xét x-y=1 và biến đổi phuoeng trình ta cũng được x=0; y=1

Vậy (x;y) là (0;1);(-1;-1);(1;0); (2;3)

a) n + 5 chia hết cho n - 2

n - 2 + 2 + 5 chia hết cho n - 2

n - 2 + 7 chia hết cho n - 2

=> 7 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(7) ={1 ; -1 ; 7 ;- 7}

Ta có bảng sau :

b) 2n +1 chia hết cho n - 5

2n - 10 + 10 + 1 chia hết cho n - 5

2(n - 5) + 11 chia hết chi n - 5

=> 11 chia hết cho n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(11) = {1 ; -1 ; 11; - 11}

Còn lại giống a

CẢM ƠN BẠN NHIỀU

a, Để 52xy chia 5 dư 4 => y = 4 hoặc y = 9

Để 52xy chia hết cho 2 => y = 4

Để 52xy chia hết cho 9 => (5+2+x+4) chia hết cho 9 => (11+x) chia hết cho 9 => x = 7

Vậy x=7,y=4

b, Để 12x5y chia 5 dư 2 => y=2 hoặc y=7

Để 12x5y chia hết cho 2 => y=2

Để 12x5y chia hết cho 9 => (1+2+x+5+2) chia hết cho 9 => (10+x) chia hết cho 9 => x = 8

Vậy x=8,y=2

a) Giải 52xy chia hết cho 2 thì tận cùng phải là các số chia hết cho 2 như 0.2.4.6.8

    Số 52xy chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9 [5+2+x+y] chia hết cho 9

    Số 52xy chia cho 5 dư 4 thì tận cùng là 4 hoặc 9 

    Mà trong 2 số 4 hoặc 9 phải chia hết cho 2 nên suy ra y là số 4

    Nếu y bằng 4 thì (5+2+x+4) chia hết cho 9 suy ra x bằng 7

a)Số 12x5y chia hết cho 2 thì tận cùng là 0.2.4.6.8

  số 12x5y chia hết cho 9 thì tổng của chúng phải chia hết cho 9

 Số 12x5y chia cho 5 dư 2 thì tận cùng là 2 hoặc 7

Mà số 12x5y phải chia hết cho 2 mà muốn chia hết cho 2 tận cùng là 0.2.4.6.8

Nên suy ra y bằng 2 

Nếu y bằng 2 thì (1+2+x+5+2) chia hết cho 9

Suy ra x bằng 8

con chó địt cái đầu buồi

Để 134xy chia hết cho 5 thì y = 0 hoặc 5

Nếu y = 0 thì 1 + 3 + 4 + x + 0 chia hetes cho 9

                            => 8 + x chia hết cho 9 

                                 => x = 1 

Nếu y = 5 thì 1 + 3 + 4 + x + 5 chia hết cho 9

                            => 13 + x chia hết cho 9 

                              => x = 5

Vì 134xy chia hết cho 5

=> \(y\in\left\{0;5\right\}\)

Nếu  y = 0 thì x = 1

Nếu y = 5 thì x = 5

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right),\left(5;5\right)\right\}\)

Tương tự những cái còn lại nhé em, dựa vào dấu hiệu chia hết của mỗi số đó. J ko bik hỏi lại

x = 5 

k nha !

Bài 1:

   \(^{n^2+15}\)là số chính phương nên đặt \(n^2+15=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=-15\Rightarrow n^2-an+an-a^2=-15\Rightarrow\left(n^2-an\right)+\left(an-a^2\right)=-15\)

\(\Rightarrow n\left(n-a\right)+a\left(n-a\right)=-15\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=-15\)

Vì \(a,n\in N\Rightarrow n-a\le n+a\)

Xét các  trường hợp, bài toán đưa về dạng tổng-hiệu:

 TH1:\(\hept{\begin{cases}n-a=-1\\n+a=15\end{cases}\Rightarrow\left(n,a\right)=\left(8,7\right)}\Rightarrow n=8\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}n-a=-3\\n+a=5\end{cases}\Rightarrow n=1}\)

TH3:\(\hept{\begin{cases}n-a=-5\\n+a=3\end{cases}\Rightarrow n=-1\notin N\Rightarrow}\)loại

TH4\(\hept{\begin{cases}n-a=-15\\n+a=1\end{cases}\Rightarrow n=-7\notin N\Rightarrow}\)loại

2 bài còn lại dễ ,bạn tự làm nhé

Làm đầy đủ minhg k cho , và đang rất cần gấp