Câu này mình nghĩ ra.
Cho \(\Delta ABC\), các đường phân giác trong AD, BE, CF đồng quy tại I\(\left(D\in BC;E\in AC;F\in AB\right)\). Chứng minh rằng \(\frac{ID}{IA}+\frac{IE}{IB}+\frac{IF}{IC}\ge\frac{3}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 3: Cho Delta ABC vuông tại A, đường cao AHa. Chứng minh Delta AHB đồng dạng với Delta CBAb. Kẻ đường phân giác AD của Delta CAH và đường phân giác BK của Delta ABC left(Din BC,Kin ACright), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh Delta AEF đồng dạng với Delta BEHc Chứng minh: KD // AH. Chứng minh dfrac{EH}{AB}dfrac{KD}{BC}
Đọc tiếp
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
a. Chứng minh \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b. Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CAH\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\) \(\left(D\in BC,K\in AC\right)\), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta BEH\)
c Chứng minh: KD // AH. Chứng minh \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
Cho tam giác ABC, AD, BE, CF là các đường phân giác trong, đồng quy tại I. Xác định dạng của tam giác ABC để
\(\frac{AI}{AD}.\frac{BI}{BE}.\frac{CI}{CF}\) đạt giá trị lớn nhất\(\frac{ }{ }\)
Ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC quy đồng tại O. Kẻ đường vuông góc OG đến BC. Chứng minh rằng ∠(BOG) = ∠(COD) .
Để chứng minh ∠(BOG) = ∠(COD), ta chứng minh ∠(BOD) = ∠(GOC).
+) Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180º nên :
+) Xét tam giác OAB, ta có góc ∠BOD là góc ngoài tam giác tại đỉnh O nên:
Lại có: BO và AO là tia phân giác của góc B và góc A nên:
Xét tam giác vuông OCG ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người ơi giúp mình bài này nhé mình đang cần rất gấp. Mình cảm ơn mọi người ạ!
Cho ∆ABC và các điểm D,E,F thuộc BC,AC,AB sao. Cho AD,BE,CF đồng quy. Từ E,F kẻ các đường thẳng song song AD cắt BC lần lượt tại N và M.CMR:AD,ME,NF đồng quy. Mình xin cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!
cho tam giác ABC nhobj ,đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
a, CM: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b, H là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác DEF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH. Trên tia BC lấy D sao cho BD=BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. CMR:
a) BE là đường trung trực của AD
b) Tia AD là phân giác của góc HAC
c) HD<DC
d) Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Chứng minh AB, DE, CF đồng quy
a, Xét tg BAE và tg BDE ( \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\))
BA=BD (gt)
BE chung
=> tg BAE = tg BDE ( ch-cgv)
=> AE=ED
Ta có \(\hept{\begin{cases}BA=BD\left(gt\right)\\AE=ED\left(cmt\right)\end{cases}}< =>\)BE trung trực AD (đpcm)
b, +ED vuông BC
+ AH vuông BC
=> AH//DE
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}\)( So le trong) (2)
Lại có gọi m là giao 2 đường thẳng BE và AD
vì BE trung trực AD =>+ \(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^{0^{ }}\)
Xét tg AEM và tg DEM có \(\left(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^0\left(cmt\right)\right)\)
+ AD = ED (cma)
+ EM chung
=> tg AEM = tg DEM ( ch-cgv)
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)(2)
tỪ (1) VÀ (2) => \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)=> AD phân giác góc AHC
Đúng 2
Bình luận (0)
Tam giác ABC (A=90 độ) : AB<AC, phân giác BD kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC tại E
a) Chứng minh tam giác ABC cân
b) Chứng minh AD < DC
c) CF vuông góc BD tại F. Chứng minh AB, DE, CF đồng quy
giúp mình với mình cần gấp ạ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:a, AF.AB AH.AD AE.ACb, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quyd, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a, b, c. Tìm GTNN của biểu thức frac{left(a+b+cright)^2}{a^2+b^2+c^2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:
a, AF.AB = AH.AD = AE.AC
b, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.
c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:
các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy
d, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a', b', c'. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a'^2+b'^2+c'^2}\)
Bạn vẽ hình đi mình giải cho
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi AI và AO là các đường phân giác trong và ngoài của góc A. Gọi M, N là trung điểm của BC và AH. Gọi MN cắt AI và AO tại K và L. Chứng minh rằng KL=AH.