chứng minh rằng \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2016^2+2017^2}<\frac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
A frac{frac{3}{4}-frac{3}{11}+frac{3}{13}}{frac{5}{4}-frac{5}{11}+frac{5}{13}}+frac{frac{1}{2}-frac{1}{3}+frac{1}{4}}{frac{5}{4}-frac{5}{6}+frac{5}{8}}B frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{left(2^2.3right)^6+8^4.3^5}-frac{5^{10}.7^3-25^5.49}{left(125.7right)^3+5^9.14^3}C frac{left(a^{2016}+b^{2016}right)^{2017}}{left(c^{2016}+d^{2016}right)^{2017}} frac{left(a^{2017}-b^{2017}right)^{2016}}{left(c^{2017}-d^{2017}right)^{2016}}
Đọc tiếp
A = \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
C = \(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}\)= \(\frac{\left(a^{2017}-b^{2017}\right)^{2016}}{\left(c^{2017}-d^{2017}\right)^{2016}}\)
A = \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(=\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1\)
b) B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6.8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3:25^5.49}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.7^2}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.\left(7.2\right)^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-5^{10}-7^2}{5^9.7^3+5^9.7^3.2^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^4.\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^2.\left(7-1\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}\)
\(=\frac{1}{3.2}-\frac{5.2}{7.3}\)
\(=\frac{7}{3.2.7}-\frac{5.2.2}{7.3.2}\)
\(=\frac{7}{42}-\frac{20}{42}\)
\(=-\frac{13}{42}\)
cs ng làm đung r
đag định lm
Cho A= \(\frac{1}{2015}+\frac{2}{2016}+\frac{3}{2017}+...................+\frac{2016}{4030}-2016\) và B= \(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+...................+\frac{1}{4030}\) . Chứng minh rằng \(\frac{A}{B}\) là một số nguyên
Cho A= \(\frac{1}{2015}+\frac{2}{2016}+\frac{3}{2017}+...................+\frac{2016}{4030}-2016\) và B= \(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+...................+\frac{1}{4030}\) . Chứng minh rằng \(\frac{A}{B}\) là một số nguyên
A=\(\frac{\frac{1}{2018}+\frac{2}{2017}+\frac{3}{2016}+....+\frac{2017}{2}+\frac{2018}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2019}}\). Chứng minh rằng A là số nguyên
Mong mọi người giúp
\(A=\frac{1}{2017}+\frac{2}{2017^2}+\frac{3}{2017^3}+...+\frac{2017}{2017^{2017}}+\frac{2018}{2017^{2018}}\). Chứng minh rằng : A < \(\frac{2017}{2016^2}\)
chứng minh rằng:\(\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+....+\frac{1}{2016^3}+\frac{1}{2017^3}< \frac{1}{40}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho: \(A=\frac{1}{2015}+\frac{2}{2016}+\frac{3}{2017}+..............+\frac{2016}{4030}-2016\)
và \(B=\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+.............+\frac{1}{4030}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{A}{B}\) là một số nguyên
Câu 1:Rút gọn các biểu thức:Afrac{1}{3.5}+frac{1}{5.7}+frac{1}{7.9}+...+frac{1}{97.99}-frac{5}{4}.frac{13}{99}+frac{5}{99}.frac{1}{4}Câu 2: So sánh:Afrac{2013}{2014}+frac{2016}{2015}và frac{2014}{2015}+frac{2017}{2016}Câu 3: Cho f(x)ax2+bx+c. Biết 7a+b0. Chứng minh rằng: f(10).f(-3)ge0
Đọc tiếp
Câu 1:Rút gọn các biểu thức:
A=\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{97.99}-\frac{5}{4}.\frac{13}{99}+\frac{5}{99}.\frac{1}{4}\)
Câu 2: So sánh:
A=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2016}{2015}\)và \(\frac{2014}{2015}+\frac{2017}{2016}\)
Câu 3: Cho f(x)=ax2+bx+c. Biết 7a+b=0. Chứng minh rằng: f(10).f(-3)\(\ge\)0
\(A=\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{97\cdot99}-\frac{5}{4}\cdot\frac{13}{99}+\frac{5}{99}\cdot\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{97\cdot99}\right)-\frac{13}{4}\cdot\frac{5}{99}+\frac{5}{99}\cdot\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)-\frac{5}{99}\cdot\left(\frac{13}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)-\frac{5}{99}\cdot3\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{32}{99}-\frac{5}{33}\)
\(A=\frac{16}{99}-\frac{5}{33}=\frac{1}{99}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3/\(7a+b=0\Rightarrow b=-7a\)
\(f\left(x\right)=ax^2-7ax+c\).Ta có: \(f\left(10\right)=100a-70a+c=30a+c\)
\(f\left(-3\right)=30a+c\).Nhân theo vế ta có đpcm:
\(f\left(10\right).f\left(-3\right)=\left(30a+c\right)^2\ge0\) (đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng số tự nhiên A chia hết cho 2017:
A=1.2.3...2016.\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right)\)