Dư 1 và -1

Bài này trên violimpic à?

Quen thế.

\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}\) 

\(Q\left(x\right)=x^2-1\)

\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)

\(<=>x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)+r\)

Điều này đúng với mọi x thuộc R

Vậy ta có x=1

=> 1+1+1=0+r

=>r=3

Vậy số dư là 3

Cách mình làm là phương pháp giá trị riêng, một phương pháp cực hay trong toán chia hết của các đa thức.

Nó còn là một định lí là định lí Bơzu.

Nhưng trong chương trình phổ thông, nó là phương pháp giá trị riêng.

Gọi đa thức đó là A ta có :

A chia x - 2 dư 5

A chia x - 3 dư 7

=> A chia (x-2)(x-3) dư 5*7 = 35
 

F(x) chia x-1 dư 2 nên F(x)= (x-1).Q(x)+2

=> F(1)= 2

F(x) chia cho x-2 dư 3 nên F(x)= (x-2).Q(x)+3

=> F(2)= 3

ta có F(x)= (x-1)(x-2).Q(x)+ax+b

với x=1 ta có F(1)= a+b

với x=2 ta có F(2)= 2a+b

=> a+b=2 (1)

    2a+b=3 (2)

trừ vế với vế của (1) và (2) ta dc 

a+b-(2a+b)=2-3

=> a+b-2a-b= -1

=> -a= -1

=> a=1

thay vào (1) ta có a+b= 2 => 1+b=2 => b=1

vậy số dư của đa thức F(x) cho (x-1)(x-2) là x

số dư là x+1 nha mk nhầm

bó tay dù sao mk cũng muốn bạn tick cho mk nha

Khi f( x) : ( x - 2 ) ( x - 3) thì còn đa thức dư vì ( x - 2 ) ( x - 3 ) có bậc cao nhất là 2 

=> đa thức dư có bậc cao nhất là 1 

=> G/s: đa thức dư là: r(x) = a x + b 

Ta có: f ( x ) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + ax + b 

Vì f ( x ) chia ( x - 2 ) dư 2016 

=> f ( 2 ) = 2016   => a.2 + b = 2016 (1) 

Vì f(x ) chia ( x - 3 ) dư 2017 

=> f ( 3) = 2017 => a.3 + b  = 2017 (2) 

Từ (1) ; (2) => a = 1; b = 2014 

=> Đa thức f(x) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + x + 2014

và đa thức dư là: x + 2014