a, Để M nguyên <=> 2x+1 \(⋮\)2

=> 2x+1 \(\in\)Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Đk x \(\in\)Z

Với 2x+1= 2 => x= 1/2. ( loại)

...

Làm tt => x={ 0; -1}

Vậy x= 0, x= -1 thì M nguyên

b, N = (x-3)/x = 1-(3/x) 

Để N nguyên <=> 3\(⋮\)x 

<=> x \(\in\)Ư(3)={ 1,-1,3,-3}

Vậy x ={ 1,-1,3,-3} thì N nguyên

c, H = (x-2)/2x (1)

Để H nguyên <=>x-2 chia hết cho 2x

=> 2.(x-2) phải chia hết cho 2x 

Hay 2.(x-2) /2x = 1-(2/x) nguyên

=> x thuộc Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Thay x vào(1) để H nguyên => x={2,-2}

Vậy x={2,-2} thì H nguyên

a, mình viết lộn nhé là để M nguyên <=> 2\(⋮\)2x+1

\(\text{Để }\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}nguyên\Rightarrow\left(10x^2-7x-5\right)⋮\left(2x-3\right)\)

\(\text{Ta có }10x^2-7x-5=10x^2-7x-12+7=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7\)\(Mà\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)⋮\left(2x-3\right)\Rightarrow7⋮\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\text{Vậy x }\in\left\{-2;1;2;5\right\}\)

\(A=\frac{5x+9}{x+1}=\frac{5x+5+4}{x+1}\)\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

\(=\frac{5x+5}{x+1}+\frac{4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{4}{x+1}\)

\(=5+\frac{4}{x+1}\)

\(\Rightarrow A=5+\frac{4}{x+1}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow5+\frac{4}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;1;3;-2;-3;-5\right\}\)

\(M+\frac{2x^2}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\text{​​}\left(x+1\right)}+\frac{4x\left(x-1\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^2\left(x-1\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{6x-2x^2+4x^2-4x+2x^3-2x^2}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x^3-2x}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)

có gì sai sót bạn bỏ qua
Học tốt 

b) Tìm điều kiện để M đc xác định
\(M=\frac{2x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)
để M xác định thì 
3 - x ≠ 0  => x ≠ 3
x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1
Vậy x ≠ { 3 ; -1 } thì M đc xác định
 

a) \(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-10}{n-5}+\frac{3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)

Để M là số nguyên thì \(\frac{3}{n-5}\) là số nguyên <=> 3 chia hết cho n-5

<=>n-5\(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3} <=> n\(\in\){2;4;6;8}

b)\(\left|x-3\right|=2x+4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=-2x-4\\x-3=2x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-1\\-x=7\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-7\end{cases}}\)

\(M=\frac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}=\frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

=> M nguyên <=> 5x+4 nguyên và 7/2x-3 nguyên <=> x nguyên và 2x-3 thuộc Ư(7) <=> 2x-3 thuộc (+-1; +-7)

=> M nguyên <=> x thuộc (-2;1;2;5)

Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24

Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }

Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho

các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những

số nào ,khi đó các số ấy là ước của a

Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24
Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho
các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những
số nào ,khi đó các số ấy là ước của a

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)

Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)