a , Ta có :

M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

   = 3 . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁹ . ( 1 + 3 )

   = 3 . 4 + ...... + 3⁹⁹ . 4

   = 4 . ( 3 + ... + 3⁹⁹ ) \(⋮\)4

a , M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

        = 1 . ( 3 + 3² ) + ... + 3⁹⁸ . ( 3 + 3² )

        =  1 . 12 + ... + 3⁹⁸ . 12

        =  12 . ( 1 + ... + 3⁹⁸ ) \(⋮\)12 

b , Ta có : M = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

              3M = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

        3M - M = ( 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰ )

              2M = 3¹⁰¹ - 3

Do đó : 2M + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3¹⁰¹

Khi đó : 3ⁿ = 3¹⁰¹

=> n = 101

1. Ta có:

3A = 3^2 + 3^3+3^4+...+3^101

=> 3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)

<=> 2A= 3^101-3

=> 2A +3 = 3^101

Mà 2A+3=3^n

=> 3^101 = 3^n => n=101

2. M=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=>3M=3²+3³+3⁴+3⁵+...+3¹⁰¹

=>3M-M= 3¹⁰¹-3 ( chỗ này bạn tự làm được nhé) 

=>   M=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

a) Ta co : 3¹⁰¹=(3⁴)²⁵ .3=81²⁵.3

Bạn học đồng dư thức rồi thì xem:

  Vì 81 đồng dư với 1 (mod 8) => 81²⁵ đồng dư với 1 (mod 8)=> 81²⁵.3 đồng dư với 1.3=3(mod 8)

=> 81²⁵.3-3 đồng dư với 3-3=0 (mod 8)=> 81²⁵.3-3 chia hết cho 8

=>\(\frac{81^{25}.3-3}{2}\)chia hết cho 4=> M chia hết cho 4 (1)

Ma M=3¹⁰¹-3 chia hết cho 3                              (2)

Từ (1) và (2) => M chia hết cho 12

b)\(2\left(\frac{3^{101}-3}{2}\right)+3=3^n\)

=> 3¹⁰¹-3 +3 =3ⁿ

=> 3¹⁰¹=3ⁿ=> n = 101

Nguyễn Duy Long sai rồi

phải thêm là:Mặt khác 12=3.4 và 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra M chia hết cho 12

NHỚ TK MÌNH NHA ĐẢM BẢO ĐÚNG 100% LUÔN ĐÓ

bọn học ngu

a)Số các số có ở M là:

(100-1):1+1=100(số)

Ta có: 100:4=25

ta chia dãy só trên thành 25 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số như sau:

M=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)

   = 3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+...+3^97(1+3+3^2+3^3)

   = 3 x 40  +   3^5 x 40    + ...+    3^97 x 40

   =   40 x ( 3+3^5+...+3^97)

Vì 40 chia hết cho 5 nên 40 x (3+3^5+.....+3^97)

=> M chia hết cho 5

Ta có: 100 : 2 = 50

Ta chia dãy số trên thành 50 nhóm mỗi nhóm gồm 2 số như sau :

M = ( 3 + 3^2 )+( 3^3 + 3^4 )+....+( 3^99 + 3^100 )

    = 3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^99(1+3)

    =3x4+3^3x4+...+3^99x4

    = 4 x (3+3^3+...+3^99)

=> M chia hết cho 4

Mà M chia hết cho 3

Từ hai diều trên => M chia hết cho 12 

Vậy M chia hết cho 5 và 12.

b)M=3+3^2+3^3+...+3^100

   3M = 3 x ( 3+3^2+3^3+...+3^100)

   3M=3^2+3^3+3^4+...+3^101

3M - M =(3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)

   2M = 3^101 - 3

=>2M+3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101

=> n = 101

Vậy n=101

3/4 +3 =

1: a chia 3 dư 2 nên a=3k+2

4a+1=4(3k+2)+1

=12k+8+1

=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

2:

a: 36 chia hết cho 3x+1

=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên 3x+1 thuộc {1;4}

=>x thuộc {0;1}

b: 2x+9 chia hết cho x+2

=>2x+4+5 chia hết cho x+2

=>5 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {-1;-3;3;-7}

mà x thuộc N

nên x=3

Trả lời

M=3+3^2+3^3+...+3^100

=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^99+3^100)

=12+3^2.(3^2+3)+...+3^98(3+3^2)

=12+3^2.12+...+3^98.12

=12.(1+3^2+...+3^98) : 12 (: chia hết nha!)

Do 12=3.4:4=>M: 4

a)\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)

\(M=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮12\)

b)\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(=>3M=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(=>3M-M=2M=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(=>2M=3^{101}-3\)

Mà \(2M+3=3^n\)nên \(3^{101}-3+3=3^n=>3^{101}=3^n=>n=101\)

Vậy n = 101 

a) Ta có M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

              = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

              = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + ... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

              = 12 + 3² . 12 + ... + 3⁹⁸ . 12

              = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

              = 4 . 3 . (1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\)4

Từ (1) ta có : 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸)  \(⋮\)12

b)  M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

 3M   =   3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹

Lấy 3M - M = (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰)

            2M  =  3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ ... + 3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - 3⁴ - ... - 3¹⁰⁰

                   = 3¹⁰¹ - 3

            2M + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3

            2M + 3 = 3¹⁰¹

      => 2M + 3 = 3ⁿ = 3¹⁰¹

      => n = 101

(2x+1)(x-5)=12

2x²-9x-17=0

delta=217

x1= \(\frac{-\left(-9\right)-\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9-\sqrt{217}}{4}\)   x2=\(\frac{-\left(-9\right)+\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9+\sqrt{217}}{4}\)

P/s: ko có y hả b?