cho tam giác OCD cân tại O. Trên OC lấy A,OD lấy B sao cho OA=OB.DA cắt CB tại E.
CMR: EO+EC+ED<2.OC
Bài 3: Cho tam giác OCD vuông tại O có OC=6cm;OD=8cm Trên cạnh OC lấy điểm B sao cho OB = 4 cm trên cạnh OD lấy điểm A sao cho OA=3cm. a) Chứng minh rằng: tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD b) Qua C kẻ CE/AB (E thuộc OD). Tính CE ? c) Chứng minh rằng: OC^2= OD.OE
1. Cho 4 tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự đó sao cho xOz = xOt. trên Ox, Oz lấy A và C sao cho OA = OC. Trên OI và OT lấy hai điểm B và D sao cho OD= OB. CMR OAB = OCD
2.Cho tam giác ABC có A = 60, các tia p/g BM và CN cắt nhau tại I. CMR BN + CM = BC
1. Cho 4 tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự đó sao cho xOz = xOt. trên Ox, Oz lấy A và C sao cho OA = OC. Trên OI và OT lấy hai điểm B và D sao cho OD= OB. CMR OAB = OCD
2.Cho tam giác ABC có A = 60, các tia p/g BM và CN cắt nhau tại I. CMR BN + CM = BC
DE//AB
=>OD/OA=OE/OB=DE/AB=1/3
EF//BC
=>EF/BC=OF/OC=OE/OB=1/3=OD/OA
OF/OC=OD/OA
=>DF//AC
=>DF/AC=OD/OA=1/3
Xet ΔDEF và ΔABC có
DE/AB=EF/BC=DF/AC
=>ΔDEF đồng dạng với ΔABC
=>k=ED/AB=1/3
Cho tam giác AOB trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OA =OC.TRên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB=OD .Các tia phân giác của các góc OCD và OBA cắt nhau ở E .tia phân giác của góc OAB cắt BE tại F
a) CMR: tam giác AOB bằng tam giác COD
b) CMR : AB//CD; AD//BC; CE//AF
c)góc CEB bằng 1/2 của tổng hai góc CAB và CDB
a,Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có :
\(OC=OA\)(gt)
\(OD=OB\)(gt)
\(O_1=O_2\)(đối đỉnh)
\(=>\Delta AOB=\Delta COD\left(c-g-c\right)\)
b,Ta có :\(DCO=BAO\)(cm câu a)
Do 2 góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau
\(=>AB//CD\)
Xét \(\Delta DAO\)và \(\Delta BCO\)có :
\(OC=OA\)(gt)
\(OB=OD\)(gt)
\(COB=AOD\)(đối đỉnh)
\(=>\Delta DAO=\Delta BCO\left(c-g-c\right)\)
\(=>ODA=OBC\)(2 góc tương ứng)
Do 2 góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau
\(=>DA//BC\)
Gọi giao điểm của CE và DO là H
giao điểm của AO và BE là G
Lại có \(DCO=BAO=>\frac{DCO}{2}=\frac{BAO}{2}=>FAG=HCO\)
\(FGA=CGE\)( đối đỉnh)
Xét \(\Delta AGF\)và \(\Delta CGE\):
\(AFG+FGA+FAG=GEC+CGE+ECG=180^0\)
Do \(FAG+FGA=CGE+ECG\)
\(=>CEG=AFG\)
Vì 2 góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau
\(=>CE//AF\)
c,Ta có \(CEB=AFG\)(cm câu b)
Mà \(AFG=\frac{CAB+DBA}{2}=\frac{CAB+CDB}{2}\)(CDB = DBA Ta cm ở câu a)
\(=>CEB=\frac{CAB+CDB}{2}\left(đpcm\right)\)
a, xét ΔAOB và ΔCOD có : OA = OC (Gt)
OB = OD (gt)
^AOB = ^COD (đối đỉnh)
=> ΔAOB = ΔCAOD (c-g-c)
b, ΔAOB = ΔCAOD (Câu a)
=> ^CDO = ^OBA (định nghĩa) mà 2 góc này so le trong
=> DC // AB (Định lí)
xét ΔODA và ΔOBC có : OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
^DOA = ^BOC (đối đỉnh)
=> ΔODA = ΔOBC (c-g-c)
=> ^ADO = ^OBC (đn) mà 2 góc này so le trong
=> AD // BC (định lí)
ΔAOB = ΔCOD (câu a)
=> ^DCO = ^OAB (định nghĩa)
CE là phân giác của ^DCO (gt) => ^ECO = ^DCO : 2 (tính chất)
AF là phân giác của ^OAB (gt) => ^OAF = ^OAB : 2 (tính chất)
=> ^ECO = ^OAF mà 2 góc này so le trong
=> CE // AF (định lí)
c, mjnh không biết làm
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cất nhau tại O sao cho OA=OB, OC=OD.
a) Chứng minh AC=BD
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm M, tia MO cắt đường thẳng BD tại N. CMR : ND=CM
c) Lấy điểm E là trung điểm của AN, EO cắt BM tại F. Chứng minh F là trung điểm của BM
Cho tam giácOCD, trên tia đối của OD lấy A sao cho OA=OC, trên tia đối của OD lấy B sao cho
a) Tam giác OAB=tam giác OCD
b) CM ABCD là hình thang
Cho tam giác ABC cân tại A (AB>BC). Gọi E, F là trung điểm AB, AC. Gọi O là trọng tâm. Trên tia đối của tia EC lấy K sao cho EK = EO. Trên tia đối của tia FB lấy I sao cho FI=FO
a) C/m: BKIC là HCN
b) C/m: AIOK là hình thoi
c) Gọi M là trung điểm BC, Kẻ MN vuông góc OC tại N. Gọi D là trung điểm MN. C/m: NB vuông góc OD
a) Do O là trọng tâm giác tam giác ABC nên \(OE=\frac{1}{2}OC\)
Lại có \(OE=\frac{1}{2}OK\) (Do EK = EO)
Vậy nên OC = OK.
Tương tự OI = OB. Vậy tứ giác BKIC là hình bình hành.
Lại có do tam giác ABC cân tại A nên AO là đường trung trực của BC. Vậy thì OB = OC hay ta suy ra BI = CK
Hình bình hành BKIC có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác BKAO có EK = EO, EA = EB nên BKAO là hình bình hành.
Do BKIC là hình chữ nhật nên OB = OI
Vậy nên AK song song và bằng OI hay AIOK là hình bình hành.
Ta cũng có OK = OI nên AIOK là hình thoi.
c) Gọi J là trung điểm của NC.
Xét tam giác BNC có M là trung điểm BC, J là trung điểm NC nên MJ là đường trung bình hay MJ // BN.
Xét tam giác MNC có MD = ND; NJ = JC nên DJ là đường trung bình hay DJ // MC.
Do \(MC\perp OM\Rightarrow JD\perp OM\)
Xét tam giác OMJ có \(JD\perp OM;MN\perp OJ\) nên D là trực tâm tam giác.
Suy ra \(OD\perp MJ\)
Mà MJ // NB nên \(NB\perp OD.\)
cho tam giác abc vuông tại a, trên tia đối của BA lấy E sao cho BE=AC (B nằm giữa A và E ).Kể vuông góc CF = CB tại C và và CF =CB,A và F khác phía với BC tại C, nối A với F,C với E cắt nhau tại O, nói E với F. CMR OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2.(CE^2+EF^2+CF^2)