giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2 

coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)

ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}

=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2 

CM tương tự vs 3 và 6 nhé

Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)

Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮2\) 

\(\Rightarrow x^2⋮4\)

Mặt khác \(x^2=2y^2\)

=> \(2y^2⋮4\)

\(\Rightarrow y^2⋮4\)

=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)

Trái với giả thiết

=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2

Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.

Ta có:  a^2=5

=>        a^2 - 5 = 0

=>        a^2 - (cbh của năm)^2 = 0

=>        (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0

=>        a-(cbh của 5) bằng 0   => a=cbh của 5

  hoặc   a + cbh của 5 bằng 0  => a= -(cbh của 5)

Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ 

=> trái vs điều gs

=> DPCM

k mình nha

Quanr lý bạn ạ

Ta có:12=2².3

=>Số có bình phương bằng 12 là 2.\(\sqrt{3}\)

Do \(\sqrt{3}\) không phải số hữu tỉ nên =>2.\(\sqrt{3}\)không phải số hữu tỉ

=>không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng 12

\(x^2=2013\Leftrightarrow x=\sqrt{2013};x=-\sqrt{2013}\)

+ Giả sử có  x = a/b  ; với a;b thuộc Z ;b khác 0 và (a;b) =1=> \(\sqrt{2013}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow a^2=2013.b^2\)=> a chia hết cho 2013 

a =2013k => (2013k)² =2013.b² => 2013.k² =b² => b chia hết cho 2013

=> (a;b) =2013 => Trái với giả sử (a;b) =1

=> x không là số hữu tỉ => x là số vô tỉ

ta có : x²=6 \(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{6}\)

mà \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ nên không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x²=6 (đpcm)

chúc bạn học tốt

#)Giải :

Giả sử có tồn tại số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)có bình phương bằng 6

Ta có : \(x^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=6\)

\(\Rightarrow a^2=6b^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮6^2\Rightarrow6b^2⋮6^2\Rightarrow b^2⋮6\)

Vì a và b cùng chia hết cho 6 \(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ge6\)(không thể xảy ra vì ƯCLN(a,b) = 1)

Vậy không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x² = 6

=> đpcm

\(x^2=6\Leftrightarrow x=\sqrt{6}\)

Giả sử \(\sqrt{6}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{6}\)có thể viết được dưới dạng :

                \(\sqrt{6}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\inℤ\),\(\left(m,n\right)=1\)

Suy ra \(m^2=6n^2\)(1), do đó \(m^2⋮3\). Ta lại có 3 là số nguyên tố nên \(m⋮3\)(2)

Đặt m = 3k \(\left(k\inℕ\right)\).Thay vào (1) ta được \(9k^2=6n^2\)nên \(3k^2=2n^2\)

suy ra \(5n^2⋮3\)

Do (5, 3) = 1 nên \(n^2⋮3\), do đó \(n⋮3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra m và n cùng chia hết cho 3, trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Như vậy \(\sqrt{6}\)không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.

Vậy x là số vô tỉ hay không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn đề bài (đpcm)

tích mình đi

ai tích mình 

mình tích lại 

thanks

cho tam giác ABC có AB=5cm,AC=7cm,đường trung tuyến AM.Lấy điểm E thuộc cạnh AB,điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF=3cm.Gọi I là giao điểm của EF và AM.CMR:I là trung điểm của AM