Giả sử tồn tại các số nguyên dương x,y mà :

(x+y)(x-y)=2022 (1)

Không thể xảy ra trường hợp trong 2 số x và y có 1 số le và 1 số chẵn vì nếu xảy ra thì x+y va x-y đều là số lẻ nên tích (x+y)(x-y) là số lẻ trái với (1)

Vậy x,y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ . Khi đó tích x+y và x-y đều là số chẵn nên tích  (x+y)(x-y)  chia hết cho 4 mà 2022 lại không chia hết cho 4                 suy ra không tồn tại 2 số nguyên dương x và y

việc đầu tiên phân tích vế phải ra thừa số nguyên tố

không vì xy và (x+y) luôn có một số chẵn

thay đổi phương án trong chưa đầy 1 s thế thì ai theo được.

nhanh giúp e với

bạn giải thích dùm mình được ko.

Mình cần gấp.

Do x;y có vai trò tương đương nhau nên ko giảm tính tổng quát của bài toán, ta giả sử:x>= y
Suy ra: x^2<x^2+y=<x^2+x<(x+1)^2 mà x;y nguyên dương => x^2+y không phải là scp.
        Vậy không tồn tại 2 số x;y sao cho x^2+y; y^2+x

Giả sử tồn tại x, y, z, t thỏa mãn.

Ta chứng minh bổ đề: Cho \(a,b\in\mathbb{Z}\). Khi đó \(a^2+b^2\vdots 3\Leftrightarrow a,b\vdots 3\).

Thật vậy, ta thấy nếu \(a,b\vdots 3\Rightarrow a^2+b^2\vdots 3\).

Nếu \(a^2+b^2\vdots 3\): Do \(a^2,b^2\equiv0;1\left(mod3\right)\) nên ta phải có \(a^2,b^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow a,b⋮3\).

Bổ đề dc cm.

Trở lại bài toán: Ta có 2019 chia hết cho 3 nên \(x^2+y^2⋮3\Rightarrow x,y⋮3\Rightarrow x^2+y^2⋮9\).

Mà 2019 không chia hết cho 9 nên \(z^2+t^2⋮3\Leftrightarrow z,t⋮3\).

Đặt x = 3x', y = 3y', z = 3z', t = 3t'.

Ta có \(2019=\dfrac{x^2+y^2}{z^2+t^2}=\dfrac{x'^2+y'^2}{z'^2+t'^2}\).

Cmtt, ta có \(x',y',z',t'⋮3\).

Lặp lại nhiều lần như vậy, ta có \(x,y,z,t⋮3^k\forall k\in N\).

Do đó x = y = z = t = 0 (vô lí).

Vậy không tồn tại...

Không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho 3^x-2^y-2015^z=85 Vì:

-Ta luôn biết 3^x(x\(\in Z\)\(\in Z\) thuộc Z)  là số lẻ.(1)

-Ta luôn biết 2^y(y thuộc Z) là số chẵn.(2)

-Ta luôn biết 2015^z(z thuộc Z) là số lẻ.(3)

-ta cũng biết số lẻ - số chẵn=số lẻ và số lẻ - số lẻ = số chẵn.(4)

Từ (1);(2);(3);(4) ta có: 3^x - 2^y - 2015^z

                               =Số lẻ - số chẵn - số lẻ

                              =số lẻ - số lẻ=số chẵn mà 85 là số lẻ trái với đề bài.

Vậy không tồn tại các số x,y,z sao cho........