Ta có :

\(8^{102}-2^{102}\)

\(=\left(8^4\right)^{25}.8^2-\left(2^4\right)^{25}.2^2\)

\(=\left(...6\right)^{25}.64-16^{25}.4\)

\(=\left(...6\right)^{25}.64-\left(...6\right)^{25}.4\)

\(=\left(...6\right).64-\left(...6\right).4\)

\(=\left(...4\right)-\left(...4\right)\)

\(=\left(...0\right)⋮10\)

Vậy \(8^{102}-2^{102}⋮10\rightarrowđpcm\)

Ta có: \(8^{102}-2^{102}\)

\(=2^{102}\cdot4^{102}-2^{102}\)

\(=2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)\)

Vì 4 mũ chẵn có tận cùng là 6

\(\Rightarrow4^{102}\) có tận cùng là 6

\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)\) có tận cùng là 5

\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)⋮5\)

mà \(2^{102}⋮2\)

\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮2;5\)

\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow8^{102}-2^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)

chiu roi

tk nhe

tk nhe@@@@@@@@@@

ai tk minh minh tk lai

8¹⁰²-2¹⁰²=2¹⁰².4¹⁰²-2¹⁰²=2¹⁰².(4¹⁰²-1)

Do 4 mủ chẵn có tận cùng là 6 =>4¹⁰² có tận cùng là 6 =>4¹⁰²-1 tận cùng là 5

=>4¹⁰²-1 chia hết cho 5

2¹⁰² chia hết cho 2

=>2¹⁰².(4¹⁰²-1) chia hết cho 10

Vậy 8¹⁰²-2¹⁰² chia hết cho 10

Ta có 8¹⁰² = (8⁴)²⁵ . 8^{2 =} (....6)^{25 .} 8^{2 =} ...6 . 64 = ....4

          2¹⁰² = (2²)⁵¹  = 4⁵¹ = .....4

Ta thấy .....4 - .....4 = ......0 chia hết cho 10

Vậy  8102 - 2102 ​ chia hết cho 10 

chia hết cho 10 nhé

Ta thấy: Ta có: 8²=64 đồng dư với 4(mod 10)

=>(8²)² đồng dư với 4²(mod 10)

=>8⁴ đồng dư với 16(mod 10)

=>8⁴ đồng dư với 6(mod 10)

=>(8⁴)²⁵ đồng dư với 6²⁵(mod 10)

=>8¹⁰⁰ đồng dư với 6(mod 1)

Mà 8² đồng dư với 4(mod 10)

=>8¹⁰⁰.8² đồng dư với 6.4(mod 10)

=>8¹⁰² đồng dư với 24(mod 10)

=>8¹⁰² đồng dư với 4(mod 10)

Lại có: 2⁴=16 đồng dư với 6(mod 10)

=>(2⁴)²⁵ đồng dư với 6²⁵(mod 10)

=>2¹⁰⁰ đồng dư với 6(mod 10)

Mà 2²=4 đồng dư với 4(mod 10)

=>2¹⁰⁰.2² đồng dư với 6.4(mod 10)

=>2¹⁰² đồng dư với 24(mod 10)

=>2¹⁰² đồng dư với 4(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² đồng dư với 4-4(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² đồng dư với 0(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² chia hết cho 10

\(8^{102}-2^{102}\)\(=2^{102}.4^{102}-2^{102}=2^{102}.\left(4^{102}-1\right)\)

Do 4 mũ chẵn có tận cùng là 6

\(\Rightarrow4^{102}\)có tận cùng là 6

\(\Rightarrow4^{102}-1\)có tận cùng là 5\(\Rightarrow4^{102}-1⋮5\)

    Vì \(2^{102}⋮2\)\(\Rightarrow2^{102}.\left(4^{102}-1\right)⋮10\)

                 hay \(8^{102}-2^{102}⋮10\)\(\left(đpcm\right)\)

                                  ~~~Hok tốt~~~

Phân tích ra số bất biến

sau khi CM xong ta có KL

8 mũ 102 - 2 mũ 102 chia hết cho10