ĐKXĐ: \(a>=0\)

Để biểu thức này dương thì 6-2a>0

=>2a<6

hay a<3

=>0<=a<3

\(ĐK:x\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+3\ge3>0;\forall a\ge0\)

=> Để biểu thức dương thì \(6-2a>0\) 

                                            \(\Leftrightarrow-2a>-6\Leftrightarrow a< 3\)

⇔ 10(2m – 1) + 12(2m + 1) = 0

⇔ 20m – 10 + 24m + 12 = 0

⇔ 44m + 2 = 0

⇔ m = - 1/22 (thỏa)

Vậy m = - 1/22 thì 2A + 3B = 0.

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo). 

\(A=\left(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{x}{x+2}\right):\dfrac{4}{x-2}\left(x\ne2;x\ne-2\right)\)

\(a,A=\left(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{x}{x+2}\right):\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\left[\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\left[\dfrac{x^2+2x+12-x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\dfrac{4x+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{x-2}{4}\)

\(=\dfrac{x+3}{x+2}\)

\(b,x=-1\Rightarrow A=\dfrac{\left(-1\right)+3}{\left(-1\right)+2}=2\)

\(c,A=\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{x+2+1}{x+2}=1+\dfrac{1}{x+2}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\) (thỏa mãn điều kiện)

Ta có :

\(A=\frac{a^2+2a}{2a+10}+\frac{a-5}{a}+\frac{50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{a^2+2a}{2\left(a+5\right)}+\frac{a-5}{a}+\frac{50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)

a) Giá trị của biểu thức A xác định 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+5\ne0\\a\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne-5\\a\ne0\end{cases}}}\)

Vậy để giá trị của biểu thức A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne-5\\a\ne0\end{cases}}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ne-5\\a\ne0\end{cases}}\)

b) Ta có :

\(A=\frac{a^2+2a}{2\left(a+5\right)}+\frac{a-5}{a}+\frac{50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{a\left(a^2+2a\right)+2\left(a+5\right)\left(a-5\right)+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{a^3+2a^2+2\left(a^2-25\right)+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{a^3+4a^2-50+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{a\left(a^2+4a-5\right)}{2a\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{a^2+5a-a-5}{2\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{\left(a+5\right)\left(a-1\right)}{2\left(a+5\right)}=\frac{a-1}{2}\)

c) Thay a = -1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) vào biểu thức A ta có :

\(A=\frac{-1-1}{2}=-1\)

Vậy tại a = -1 thì giá trị của biểu thức A là - 1

d) Cho A = 0 , ta có :

\(\frac{a-1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy a = 1 thì giá trị của biểu thức A = 0 .

\(a.ĐKXĐ:\)\(2a+10\ne0\)            \(a\ne-5\)

                 \(a\ne0\)               \(\Leftrightarrow\)\(a\ne0\)     \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne-5\end{cases}}\)

                 \(2a\left(a+5\right)\ne0\)        \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne-5\end{cases}}\)

\(b.A=\frac{a\left(a+2\right)}{2\left(a+5\right)}+\frac{a-5}{a}+\frac{5\left(10-a\right)}{2a\left(a+5\right)}\)

     \(=\frac{a\left(a+2\right)a}{2a\left(a+5\right)}+\frac{\left(a-5\right)2\left(a+5\right)}{2a\left(a+5\right)}+\frac{5\left(10-a\right)}{2a\left(a+5\right)}\)

   \(=\frac{a^3+2a^2+\left(2a-10\right)\left(a+5\right)+5\left(10-a\right)}{2a\left(a+5\right)}\)   

   \(=\frac{a^3+2a^2+2a^2+10a-10a-50+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)

   \(=\frac{a^3+4a^2-5a}{2a\left(a+5\right)}\) 

   \(=\frac{a\left(a^2+4a-5\right)}{2a\left(a+5\right)}\)

   \(=\frac{a\left(a-1\right)\left(a+5\right)}{2a\left(a+5\right)}\)

   \(=\frac{a-1}{2}\)với \(x\ne0\)và \(x\ne-5\)

\(c.\)Thay \(a=-1\left(t/mđk\right)\Leftrightarrow\frac{a-1}{2}\Rightarrow\frac{-1-1}{2}\)

                                          \(=-1\left(t/mđk\right)\)

\(d.A=0\Leftrightarrow A=\frac{a-1}{2}=0\)

                    \(\Rightarrow a-1=2.0\)

                    \(\Rightarrow a-1=0\)

                    \(\Rightarrow a=1\left(t/mđk\right)\)

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

Đáp án D

Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu  (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất

Giải

a, 2A+3B=0 <=> \(\dfrac{10}{2m+1}+\dfrac{12}{2m-1}=0\)

<=>10(2m-1)+ 12(2m+1) =0

<=> 44m +2 =0 

<=> m=-1/22

b, AB= A+B <=> \(\dfrac{20}{\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)}=\dfrac{5}{2m+1}+\dfrac{4}{2m-1}\)

<=> 20 = 5(2m -1) + 4(2m+1) 

<=> 20 = 18m - 1

<=> m=7/6