Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

\(S_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}\).AH.BC= \(\frac{1}{2}\).BK.AC

<=> \(\frac{1}{2}\).6.BC= \(\frac{1}{2}\).5.AC

<=> AC= \(\frac{6.BC}{5}\)(1)

Mà trong tam giác  ABC cân tại A thì đường cao AH cũng là đường trung tuyến => HC=\(\frac{BC}{2}\)(2)

ÁP dụng định lý pytago vào trong tam giác vuông AHC ta có:

\(AC^2\)=\(AH^2\)+\(HC^2\)    

từ (1) và (2) ta có:

<=>\(\left(\frac{6BC}{5}\right)^2\)=\(6^2\)+\(\left(\frac{BC}{2}\right)^2\)

<=>\(\frac{36BC^2}{25}\)-\(\frac{BC^2}{4}\)=36

<=>\(\frac{119BC^2}{100}\)=36

<=> \(BC^2\)=\(\frac{3600}{119}\)

<=> BC=\(\sqrt{\frac{3600}{119}}\)=\(\frac{60}{\sqrt{119}}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3cm

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+3^2=5^2\)

=>\(HA^2=25-9=16\)

=>HA=4(cm)

dựa vào công thức diện tích nên ah x bc = bk x ac 
 >> 5 x bc = 6 x (22-bc) = 132 - 6 x bc 
>> 132 - 11 x bc = 0 >> bc = 12 >> ac = 10  

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân