\(a)\) Ta có : 

\(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m-6+12m+4}{12}< 0\) ( quy đồng ) 

\(\Leftrightarrow\)\(3m-6+12m+4< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(12m+3m\right)+\left(4-6\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(15m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(15m< 2\)

\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{2}{15}\)

Vậy để \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}\) có giá trị âm thì \(m< \frac{2}{15}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(\frac{m-4}{6m+9}>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m-4>0\) ( nhân hai vế cho \(6m+9\) ) 

\(\Leftrightarrow\)\(m>4\)

Vậy để \(\frac{m-4}{6m+9}\) có giá trị dương thì \(m>4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thank

a) Bpt <=> \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-2\right)+4\left(3m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow3m-6+12m+4< 0\)

\(\Leftrightarrow3m+12m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow15m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow15m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{15}\)

Vậy để bt đạt giá trị âm thì m < 2/15 

làm hộ mink câu cuối đi

\(\Leftrightarrow\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)         

để biểu thức có nghiệm thì mẫu khác 0

=> điều kiện là\(\hept{\begin{cases}m+8\ne0\\m+3\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-8\\m\ne-3\end{cases}}}\)

biểu thức trên có giá trị dương khi lớn hơn 0

     <=> \(\frac{-m^2-3m+m+3+m^2+8m-m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)  

    <=> \(\frac{5m-5}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)

    <=>    \(\frac{5\left(m-1\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)

trường hợp 1 (TH1):\(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\\left(m+8\right)< 0\\\left(m+3\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 1\\m< -8\\m>-3\end{cases}\Leftrightarrow}\Phi}\) (không tồn tại m)             (1)

TH2:\(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\m+8>0\\m+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -1\\m>-8\\m< -3\end{cases}\Leftrightarrow}-8< m< -3}\)                                     (2)

TH3: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\m+8< 0\\m+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m< -8\\m< -3\end{cases}\Leftrightarrow}\Phi}\)(không tồn tại m )                                      (3)

TH4:  \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\m+8>0\\m+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m>-8\\m>-3\end{cases}\Leftrightarrow}m}>1\)                                                        (4)

VẬY TỪ (1) (2) (3) (4) ==>>   biểu thức đạt giá trị dương khi         \(-8< m< -1\)hoặc    \(m>1\)

NHỚ k mình nha            

\(\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-8;x\ne-3\))

\(=\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}+\frac{\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{-m^2-2m+3}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}+\frac{m^2+7m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{-m^2-2m+3+m^2+7m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{5m-5}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

Để biểu thức dương ( tức > 0 ) ta xét hai trường hợp sau :

I) \(\hept{\begin{cases}5m-5>0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)>0\end{cases}}\)

+) 5m - 5 > 0 => 5m > 5 => m > 1 (1)

+) ( m + 8 )( m + 3 ) > 0

1. \(\hept{\begin{cases}m+8>0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-8\\m>-3\end{cases}}\Leftrightarrow m>-3\)(2)

2. \(\hept{\begin{cases}m+8< 0\\m+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -8\\m< -3\end{cases}}\Leftrightarrow m< -8\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) => m > 1

II) \(\hept{\begin{cases}5m-5< 0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)< 0\end{cases}}\)

+) 5m - 5 < 0 => 5m < 5 => m < 1 (4)

+) ( m + 8 )( m + 3 ) < 0

1. \(\hept{\begin{cases}m+8< 0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -8\\m>-3\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}m+8>0\\m+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-8\\m< -3\end{cases}}\Leftrightarrow-8< m< -3\)(5)

Từ (4) và (5) => -8 < m < -3

Từ I) và 2)

=> Với m > 1 hoặc -8 < m < -3 thì biểu thức có giá trị dương

\(\frac{\left(m+1\right)\left(m-5\right)}{2}\)có giá trị âm

=> ( m + 1 )( m - 5 ) < 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\m-5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -1\\m>5\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}m+1>0\\m-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-1\\m< 5\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m< 5\)

Vậy với -1 < m < 5 thì biểu thức có giá trị âm

Bài làm:

a) Ta có: \(\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\) \(\left(m\ne\left\{-8;-3\right\}\right)\)

\(=\frac{\left(1-m\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{\left(m-1\right)\left(m+8-m-3\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

\(=\frac{5\left(m-1\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)

Để BT có giá trị dương thì ta xét 2 TH sau:

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Rightarrow m>1\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)< 0\end{cases}}\Rightarrow-8< m< -3\)

b) Ta có: \(\frac{\left(m+1\right)\left(m-5\right)}{2}< 0\)

=> \(\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\)

Ta xét 2 TH sau:

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}m+1>0\\m-5< 0\end{cases}}\Rightarrow-1< m< 5\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\m-5>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -1\\m>5\end{cases}}\) (mâu thuẫn)

Vậy \(-1< m< 5\)

Quy đồng :

\(A=\frac{2m-3}{2m+3}+\frac{2m+3}{2m-3}\)Đ k : \(\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-3}{2}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(=\frac{\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}\)

\(=\frac{\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2}{4m^2-9}=P\)

Để A có giá trị âm thì : \(4m^2-9< 0\Rightarrow\left(2m-3\right)\left(2m+3\right)< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}2m-3< 0\\2m+3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{3}{2}\\m>\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}2m-3>0\\2m+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{3}{2}\\m< \frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

Này bạn, các trường hợp như vậy thì phải dùng dấu \(\Leftrightarrow\)nha bạn không là sai

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne-3\\a\ne\pm2\end{cases}}\)

    \(M=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{\left(a-2\right)^2-\left(a+2\right)^2-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a^2-8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a}{a-2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a+3}\)

b) Để M = 1

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\)

\(\Leftrightarrow4a^2=a+3\)

\(\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a+3=0\\a-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy để \(M=1\Leftrightarrow a\in\left\{-\frac{3}{4};1\right\}\)

c) Để M > 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\)

\(\Leftrightarrow a+3>0\)(Vì 4a² > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a>-3\)

Vậy để \(M>0\Leftrightarrow a>-3\)

Để M < 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow a+3< 0\)(Vì 4a² > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a< -3\)

Vậy để \(M< 0\Leftrightarrow a< -3\)