a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: \(\widehat{DBC}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

nên ΔDBC cân tại D

Giải: a) Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)= 180⁰

=> \(\widehat{A}\)= 180⁰ - \(\widehat{B}\)- \(\widehat{C}\)= 180⁰ - 25⁰ - 20⁰ = 135⁰

b) Ta có : góc EAB + góc BAD = 180⁰

=> góc EAB = 180⁰ - BAD = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét t/giác ABE và t/giác ABD

có AE = AD (gt)

  góc EAB = góc CAB = 90⁰ (cmt)

AB : chung

=> t/giác ABE = t/giác ABD (c.g.c)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ABD (cmt)

=> BE = BD (hai cạnh tương ứng)

=> góc EBA = góc ABD (hai góc tương ứng)

Xét t/giác BHE và t/giác BHD

có BE = BD (cmt)

  góc EBH = góc HBD (cmt)

 BH : chung

=> t/giác BHE = t/giác BHD (c.g.c)

d) Gọi giao điểm của DH và BE là I

Ta có : t/giác BHE = t/giác BHD (cmt)

=> HE = HD (hai cạnh tương ứng)

=> góc BEH = góc HDB (hai góc tương ứng)

Xét t/giác EIH và t/giác DFH

có góc BEH = góc HDB (cmt)

   HE = HD (cmt)

  góc IHE = góc FHD (đối đỉnh)

=> t/giác EIH = t/giác DFH (g.c.g)

=> góc EIH = góc HFC (hai góc tương ứng)

Mà góc HFC = 90⁰ (EF \(\perp\)BD)

=> góc EIH = 90⁰

=> DI \(\perp\)EB => DH \(\perp\)EB 

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

=>ED=EA

mà EA<EF

nên ED<EF

b: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED
góc AEF=góc DEC

=>ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

=>ΔEFC cân tại E

c: BA+AF=BF

BD+DC=BC

mà BA=BD và AF=DC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác của góc FBC

=>B,E,M thẳng hàng

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E

a) chứng minh AB=EB

b) chứng minh tam giác BED vuông

c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC

BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I

a) chứng minh tam giác IBC cân

b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy

BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm

a)so sánh góc A và góc C

b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH

c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

d)tính độ dài AG

e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F

a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE

b) chứng minh tam giác BCF cân

c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng

d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM

BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I

a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB

b)so sánh góc IBE và góc ICD

c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H

BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm

a)tính BC

b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB

c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE

d) chứng minh BE vuông góc FC

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :

BD ( cạnh chung )

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)( gt )

Suy ra : \(\Delta ABD\)= \(\Delta EBD\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AB = BE 

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B mà \(\widehat{ABE}=60^o\)nên \(\Delta ABE\)đều

c) vì \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}=30^o\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DBC\)cân tại D có DE là đường cao nên cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow\)E là trung điểm của BC

d) \(\Delta ABE\)đều có AH là đường cao nên cũng là đường trung trực 

\(\Rightarrow\)BF = EF

\(\Rightarrow\)\(\Delta BFE\)cân tại F

\(\Rightarrow\)\(\widehat{FBE}=\widehat{FEB}\)

Mà \(\widehat{FBE}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}=\widehat{FEB}\)

Mà 2 góc này ở vị trị đồng vị nên EF // AC