a/Ta có H, K lận lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax (gt)

Gọi N là giao điềm của Ax với BC

Khi đó ta có:

+Tam giác BHN vuông tại H => BH=<BN(1)

+Tam giác CKN vuông tại K => CK=<CN (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:

BH+CK=<BN+CN hay BH+CK=<BC (đpcm) (3)

b/ Từ (3) => Tổng BH+CK lớn nhất khi BH+CK=BC

<=> H trùng N và K trùng N

<=> AN vuông góc với BC tại N

<=> Ax là tia chứa đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

olm duyệt

cách trên mình vẫn chưa hiểu lắm...có ai còn cách khác không?

Kẻ \(BN\perp AH\left(N\in AC\right)\)

Khi đó \(BN//IK\)(cùng vuông góc với AH)

Kết hợp với I là trung điểm của BM suy ra IK là đường trung bình của \(\Delta MBC\)

\(\Rightarrow\)K là trung điểm của MN

hay MK = NK kết hợp giả thiết AK = CK suy ra AN = CM (cộng theo vế) (1)

Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta CAH\)có:

    AB = CA (gt)

   \(\widehat{ABN}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó \(\Delta ABN=\Delta CAH\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow AN=CH\)(hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = CM

Mà \(\widehat{HCM}=90^0\)suy ra \(\Delta HCM\)vuông cân tại C

Vậy \(\widehat{HMC}=45^0\)

Hhh bài nay mk chịu òi, xl bn nha!!!mk lp 7 mà k giỏi về Toán ( hình hk) , Hhh!

Để cái hình vs tên đại diện như hâm ý

Bùi Như Lạc cậu cũng hay đi bình phẩm người khác nhỉ chắc cậu hoàn hảo lắm à

a) Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBCK vuông tại C có

BK chung

BA=BC(ΔBAC cân tại B)Do đó: ΔBAK=ΔBCK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)

mà tia BK nằm giữa hai tia BA,BC

nên BK là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)

b) Ta có: ΔBAK=ΔBCK(cmt)

nên KA=KC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BC(ΔABC cân tại B)

nên B nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có:KA=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AC

hay BK\(\perp\)AC(đpcm)

Vì BK là đường trung trực của AC(cmt)

nên BK vuông góc với AC tại trung điểm của AC

mà BK cắt AC tại I(gt)

nên BK\(\perp\)AC tại I và I là trung điểm của AC

Ta có: I là trung điểm của AC(cmt)

nên \(CI=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBIC vuông tại I, ta được:

\(BC^2=BI^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow BI^2=BC^2-IC^2=10^2-3^2=91\)

hay \(BI=\sqrt{91}cm\)

Vậy: \(BI=\sqrt{91}cm\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có

AI chung

AB=AC

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>IB=IC

d: Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng

Gọi giao điểm của 2 tia EC và BI là F, nối FA.

Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)FCI có: AI=CI; ^BAI = ^FCI; ^AIB = ^CIF => \(\Delta\)BAI=\(\Delta\)FCI (g.c.g)

=> AB=CF (2 cạnh tương ứng).

Ta có: AB vuông AC; CE vuông AC => AB // CE hay AB // CF

Xét tứ giác ABCF: AB // CF; AB=CF => Tứ giác ABCF là hình bình hành

=> AF // BC. Mà EI vuông BC nên  EI vuông AF.

Xét \(\Delta\)AEF: AC vuông EF; EI vuông AF; điểm I thuộc AC => I là trực tâm \(\Delta\)AEF

=> FI vuông AE. Lại có: Tứ giác ABCF là hình bình hành;  I là trung điểm đường chéo AC

=> 3 điểm F;I;B thẳng hàng. Vậy khi FI vuông AE thì BI cũng vuông AE (đpcm).

Nhật Tân

p/s: kham khảo