a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\)AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 8² 

\(\Rightarrow\)AC = 8 cm

theo định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có : \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)( vì AB < AC < BC )

b) Xét tam giác DAC và tam giác BAC có :

AB = AD ( gt )

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)

AC ( cạnh chung )

\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)DC = BC

\(\Rightarrow\)tam giác DCB cân tại C

c) Xét tam giác BDC có CA và DK là trung tuyến và chúng giao nhau tại M nên M là trọng tâm của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)MC = \(\frac{2}{3}\)AC = \(\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}\)cm  

d)  Nối A với Q.

Vì Q nằm trên đường trung trực của AC nên QA = QC \(\Rightarrow\)tam giác QAC cân tại Q \(\Rightarrow\)\(\widehat{QAC}=\widehat{QCA}\)

Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^o\) ; \(\widehat{DAQ}+\widehat{QAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAQ}=\widehat{ADQ}\)\(\Rightarrow\)tam giác DQA cân tại Q \(\Rightarrow\)DQ = DA

Từ đó suy ra : DQ = QC \(\Rightarrow\)BQ là trung tuyến tam giác DBC mà BQ đi qua trọng tâm M

Suy ra : 3 điểm B,M,Q thẳng hàng

áp dụng định lí py-ta-go ta có

AB^2+AC^2=BC

=6^2+AC^2=10^2

12+AC^2=20

SUY RA AC=20-12=8 

CĂN BẬC 2 CỦA 8 LÀ 4

SUY RA AC=4

GÓC B <C<A

b)xét tam giác CBA và CDA có

BA=DA(A là trung điểm)

AC chung

suy ra CBA=CDA(trường hợp cạnh vuông- cạnh vuông)

2 cái còn lại bạn tự giải nha mình chịu

Xét tam giác ABC có:

BM=AM(gt)

AN=CN(gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC 

=>MN//BC và MN=1/2BC

=>MN=1/2*10=5cm

a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=16/3(cm)

a) Trên tia Ax, AB<AC (4cm<10cm) =>Điểm B nằm giữa điểm A và C 

              => AB+BC=AC

              =>  4  +BC=10

                           BC= 10-4

                      Vậy BC = 6 (cm) 

b) M là trung điểm(cách đều BC) của đoạn thẳng BC => M nằm giữa B và C

    Độ dài đoạn thẳng MC là:

                           6:2=3 (cm)

   Trên tia Ax, AC<AN(10cm<13cm)=>Điểm C nằm giữa điểm A và N

               =>AC+CN=AN

               =>10+CN=13

                         CN=13-10

                  Vậy CN = 3 (cm)

            MC=3 cm,CN=3 cm. C nằm giữa M và N

=>C là trung điểm của đoạn thẳng MN

Nhấn chọn cho mình nhé

Vì tam giác \(ABC\)đều nên trung trực của \(AC\)cũng là trung tuyến của \(AC\)nên \(O\)là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

Suy ra \(OA=\frac{2}{3}AM\).

Tam giác \(ABC\)đều nên \(AM\perp BC\).

Theo định lí Pythagore: 

\(AC^2=AM^2+MC^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AC^2-MC^2=10^2-5^2=75\)

\(\Leftrightarrow AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\).

\(OA=\frac{2}{3}AM=\frac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\).

Xét tam giác ABC có : 

BM = AM ( gt )

CN = AN ( gt )

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC

=> MN = 10 \(.\frac{1}{2}=5cm\)

gt là gì vậy bạn

gt là giả thiết nhé