Theo đề ta có

28/63<a/b<30/63==>a/b=29/63

=>63a=29b=>63a-29b=0

Lại có 5a-2b=3

=>a=87/19

b=189/19

a/b=29/63

Ta có: 5a-2b=3

=> 5a=3+2b

=> \(a=\frac{3+2b}{5}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{\frac{3+2b}{5}}{b}=\frac{3+2b}{5}\times\frac{1}{b}=\frac{3+2b}{5b}\)

\(\frac{4}{9}<\frac{3+2b}{5b}<\frac{10}{21}\)

\(<=>\frac{140b}{315b}<\frac{63\times\left(3+2b\right)}{315b}<\frac{150b}{315b}\)

\(<=>140b<189+126b<150b\)

\(<=>b=8;9;10;11;12;13\)

<=> b=Thử vào 5a-2b=3 để tìm a nguyên thì b=11 duy nhất thỏa mãn.

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{5}{11}\)

Do \(5a-2b=3\Rightarrow b=\frac{5a-3}{2}\). Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{a}{\frac{5a-3}{2}}=\frac{2a}{5a-3}\)

Lại có \(\frac{4}{9}<\frac{a}{b}<\frac{10}{21}\) nên ta có bất phương trình \(\frac{4}{9}<\frac{2a}{5a-3}<\frac{10}{21}\) 

\(\frac{2a}{5a-3}>\frac{4}{9}\Leftrightarrow\frac{2a}{5a-3}-\frac{4}{9}>0\Leftrightarrow\frac{18a-20a+12}{9\left(5a-3\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2a+12}{9\left(5a-3\right)}>0\)\(\Leftrightarrow6>a>\frac{3}{5}\)

\(\frac{2a}{5a-3}<\frac{10}{21}\Leftrightarrow\frac{42a-50a+30}{21\left(5a-3\right)}<0\Leftrightarrow\frac{-8a+30}{21\left(5a-3\right)}<0\)

\(\Leftrightarrow a<\frac{3}{5}\) hoặc \(a>\frac{15}{4}\)

Kết hợp ta có: \(6>a>\frac{15}{4}\)

Chúc em luôn học tập tốt cùng OLM :)

Ta có: abc = 999-a = 99-b = 9-c

Từ đó, suy ra:
999-a = 99-b = 9-c

Liệu điều này có thỏa mãn không, thưa là không vì 9-c>0 thì c<9

Vậy 99-b>0 thì b<99 và c<999

ta có abc=999-a=99-b=9-c

=>999-a=99-b=9-c

điều này có thõa này có thõa mãn không,khôngvì 9-c>0 thì c<9

vậy 99-b>0 thì b<99 và c<999

lộn đề rầu mấy bà 

mầy học dốt quá bài vậy mà giải ko ra 124 215 365 289 214 278 235 698 789 đáp án đấy ngu

mầy là phạm pê ngu hả để tao đổi tên cho mầy

xích mích à

tự làm đi đừng ai giúp nhé lần này lại gặp mi nữa rồi

uh đúng đấy

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$P\leq \frac{ab}{2\sqrt{a^2b^2}}=\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$ (thay vào điều kiện $2b\leq ab+4\Leftrightarrow a^2+4\geq 2a$- cũng luôn đúng)

\(a^2+b⋮ab-1\Rightarrow b\left(a^2+b\right)-a\left(ab-1\right)⋮ab-1\)

\(\Rightarrow a+b^2⋮ab-1\)

Do đó, vai trò của a và b là hoàn toàn như nhau.

TH1: \(a=b\Rightarrow\dfrac{a^2+a}{a^2-1}\in Z\Rightarrow\dfrac{a}{a-1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{1}{a-1}\in Z\)

\(\Rightarrow a=2\Rightarrow a=b=2\)

TH2: \(b>a\Rightarrow b\ge a+1\)

Do \(a^2+b⋮ab-1\Rightarrow a^2+b\ge ab-1\) (nếu \(a< b\) ta sẽ xét với \(a+b^2⋮ab-1\) cho kết quả tương tự nên ko cần TH3 \(a>b\))

\(a^2-1+2\ge ab-b\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)+2\ge b\left(a-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)\le2\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=\left\{0;1;2\right\}\)

TH2.1: \(\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=a+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=1\Rightarrow\dfrac{b+1}{b-1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{2}{b-1}\in Z\Rightarrow b=\left\{2;3\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;2\right);\left(1;3\right)\) (và 2 bộ hoán vị \(\left(2;1\right);\left(3;1\right)\) ứng với \(a>b\), lần sau sẽ hoán vị nghiệm luôn ko giải thích lại)

- Với \(b=a+1\Rightarrow\dfrac{a^2+a+1}{a^2+a-1}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{2}{a^2+a-1}\in Z\)

\(\Rightarrow a^2+a-1=\left\{1;2\right\}\Rightarrow a=1\Rightarrow b=2\) giống như trên

TH2.2: \(\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=1\\b-a-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;4\right);\left(4;2\right)\) 

TH2.3: \(\left(a-1\right)\left(b-a-1\right)=2=2.1=1.2\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right)\)

Vậy các bộ số thỏa mãn là: \(\left(1;2\right);\left(2;1\right);\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(2;2\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right)\)