Bài tập : Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BE, CD
a. CM AD.AB = AE.AC
b. CM tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
c. Cho EB=EC. F là trung điểm EC, đường thẳng vuông góc BF tại O vẽ từ E, cắt đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại K . CMR EF=CK
d. CHỨNG MINH 5.SCFOK = 4. SCEK
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
góc D= góc E= 900(gt)
góc A chung
do đó tam giác ADB ~ tam giác AEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\) do đó AD.AC=AE.AB
chúc bn học tốt
b) xét tam giác ADE và tam giác ABC có
góc A là chung
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
do đó tam giác ADE~tam giác ABC(c.g.c)
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE và CD.
a) Chứng minh rằng AD.AB = AE.AC.
b) Chứng minh rằng: ADE ACB.
c) Cho EB = EC, F là trung điểm của EC. Từ E đường thẳng vuông góc với BF tại O, cắt đường vuông góc với EC tại C ở K. Chứng minh EF = CK.
d*) Chứng minh: 5SCFOK = 4SCEK
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE, CD
a) CM: \(\Delta ADE\)đồng dạng với \(\Delta ACB\)
b) Cho EB = EC; F là TĐ của EC. Đường thẳng \(\perp\) với BF tại O vẽ từ E cắt đường thẳng \(\perp\) EC vẽ từ C tại K. CMR: EF = CK và \(\frac{S_{EOF}}{S_{ECK}}=\frac{1}{5}\)
a) Xét 2 tam giác vuông ABE và ACD có góc A chung => tam giác ABE ~ tam giác ACD
=> AE/AB = AD/AC
Xét 2 tam giác ADE và ACB có: AE/AB = AD/AC và góc A chung => tam giác ADE ~ tam giác ACB ( đpcm )
b) Xét tam giác vuông EBF có OE là đường cao => tam giác OEF ~ tam giác OBE ( dễ tự cm nhé )
=> ^OEF = ^OBE
Xét 2 tam giác vuông BEF và ECK có: ^OEF = ^OBE => tam giác BEF ~ tam giác ECK => EF = CK ( đpcm )
Xét 2 tam giác vuông OEF và CEK có ^E là góc chung => tam giác OEF ~ tam giác CEK
=> OE/OF = CE/CK = CE/EF = 2 <=> OE = 2OF
do tam giác EOF ~ tam giác ECK nên \(\frac{S_{EOF}}{S_{ECK}}=\frac{OF^2}{CK^2}=\frac{OF^2}{EF^2}=\frac{OF^2}{OF^2+OE^2}=\frac{OF^2}{OF^2+4OF^2}=\frac{1}{5}\) ( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Từ M, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh: a) BF vuông góc với EC (1đ) b) ∆MBE và ∆MCF đồng dạng. Từ đó, suy ra MB2 = ME.MF (1.75đ) c) Biết BE =18, BC = 24. Tính SABM/SCBE
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5,4 cm, AC=7,2 cm. Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Tính BC
b) C/m tgEMB đồng dạng với tgCAB
c) Tính EB và EM
d) C/m BH vuông góc với EC
e) C/m HA.HC=HM.HE
cho tam giác abc cân tại a (ab<ac) và d là trung điểm của bc. từ d vẽ đường thẳng vuông góc với bc cắt ac tại e.
a) cm tam giác dec đồng dạng với tam giác abc
b) đường vuông góc với bc kẻ từ b cắt ca tại f. cm bf^2=fa.fc
c) gọi I là trung điểm của ab. chứng minh tam giác fib đồng dạng với tam giác fdc
d) hai đường thẳng fi và ed giao tại m. chứng minh mc vuông góc với fc
cho tam giác abc cân tại a (ab<ac) và d là trung điểm của bc. từ d vẽ đường thẳng vuông góc với bc cắt ac tại e.
a) cm tam giác dec đồng dạng với tam giác abc
b) đường vuông góc với bc kẻ từ b cắt ca tại f. cm bf^2=fa.fc
c) gọi I là trung điểm của ab. chứng minh tam giác fib đồng dạng với tam giác fdc
d) hai đường thẳng fi và ed giao tại m. chứng minh mc vuông góc với fc
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (0). M là điểm thuộc cung nhỏ AC. vẽ MH vuông góc với BC, vẽ MI vuông AC tại I, chứng minh:
1. IHM=ICM
2.đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K,. chứng minh: MK vuông BK
3. DF cắt EB tại M, HF cắt EC tại N. chứng minh tam giác MIH đồng dạng với MAB
4, gọi E là trung điểm IH và F là trung điểm AB. chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp, suy ra ME vuông góc với EF
1/Xét tứ giác MIHC có:
góc MIC=90 độ (MI vuông góc với AC tại I)(1)
góc MHC=90 độ (MH vuông góc với BC tại H)(2)
Từ (1) và (2)=> tứ giác MIHC nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc 90 độ)
=> góc IHM=góc ICM (cùng chắn cung IM)(đpcm)
2/Tứ giác ABCM nội tiếp (O)
=> góc MCB= góc MAK (3)
Tứ giác MIHC nội tiếp (c/m trên)
=>góc MCB= góc MIK (4)
Từ (3) và (4)=> góc MAK= góc MIK
=> Tứ giác AIMK nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc an-pha)
=>góc AKM+góc AIM=180 độ
=>góc AKM=90 độ (vì góc AIM= 90 độ)
=>MK vuông góc với BK tại K( đpcm)
Còn câu 3 và 4 đề ko có D và F nên mk ko c/m dc
chị ơi! cái này em chưa học nên chưa biết trả lời lời làm sao mong chị thông cảm
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E thuộc AB, F thuộc AC),cho EB= EC, M là trung điểm của EC. Đường thẳng vuông góc với BM tại I vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại N . chứng minh: diện tích CMIN=4/5 diện tích CEN
