Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD.
a) Tam giác BDC là tam giác gì? Vì sao?
So sánh: DM và CN
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN và giao AB tại K.
CM: tam giác BMK = tam giác CMD
c) Biết AB=a, Tính chu vi tam giác DMK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD
a. Tam giác BDC là tam giác gì?
b. So sánh DM và CN
c. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
C/m: Tam giác BMK = tam giác CMD
d. Biết AB =a, tính chu vi tam giác DMK
nếu bạn hiểu 2 phần này thì giải giúp mình
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét tam giác DBC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác DBC là tam giác cân tại B.
Lại có do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{BCD}=45^o\)
Vậy thì BDC là hình vuông cân.
b) Do tam giác DBC cân tại B nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\) và BD = BC
Lại có M, N lần lượt là trung điểm BC và BD nên DN = CM
Xét tam giác DNC và tam giác CMD có:
DN = CM
Cạnh DC chung
\(\widehat{NDC}=\widehat{MCD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DNC=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DM=CN\)
c) Gọi giao điểm của MK và NC là I.
Do DBC là tam giác vuông cân nên \(\widehat{IMC}=\widehat{BNC}\) ( Cùng phụ góc \(\widehat{MCI}\) )
Lại có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMD}\) nên \(\widehat{BMD}=\widehat{IMC}\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMD}\)
Xét tam giác BMK có CMD có:
\(\widehat{KBM}=\widehat{DCM}\left(=45^o\right)\)
BM = CM
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMD}\)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CMD\left(g-c-g\right)\)
d) Do \(\Delta BMK=\Delta CMD\Rightarrow BK=CD\Rightarrow AK=AD=AC=AB=a\)
Ta cũng có DM = MK
Xét tam giác vuông DAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=2a^2\Rightarrow DB=a\sqrt{2}\)
\(MM=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Xét tam giác vuông DBM, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DM^2=DB^2+BM^2=2a^2+\frac{a^2}{2}=\frac{5a^2}{2}\)
\(\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}\Rightarrow MK=\frac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(DK^2=AD^2+AK^2=2a^2\Rightarrow DK=a\sqrt{2}\)
Vậy chu vi tam giác DMK là: \(a\sqrt{10}+a\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC vuông cân tại A .Trên tia đối của tia AC lấy điểm d sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD
a, tam giác BDC là tam giác gì
so sánh CN và DM
b, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K chứng minh tam giác BMK=tam giác CMD
c, biết AB=a tính chu vi tam giác DMK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho :AC=AD.Gọi M,N lần lượt là trubg điểm của BC và BD
a) Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao ?
So sánh DM và CN
b)Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
Cm tam giác BMK =tam giác CMD
c)Biết AB=a,tính chu vi tam giác DMk
Giúp em mk vs nha .Ai trả lời đầu mk sẽ k và kb nhé!!!!!!^-^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông cân ở A .Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD
a) Tam giác BDC là tam giác j ? Vì sao?
So sánh BM và CN
b)Từ M kẻ đường vuông góc với CN cắt BA tại K. Chứng minh rằng tg BMK = tgCMD
c) Biết AB = a, Tính hcu vi tg DMK
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia ddooois của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD.
a) Tam giác BDC là tam giác ji?
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K
c) biết AB=a. Tính chu vi tam giác DMK
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm cạnh BD.
a) Chứng minh: Tam giác ABM = Tam giác ADM
b) Tia AM cắt BC tại K. Chứng minh: AK vuông góc với BD
c) Trên tia đối của tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=DC.Chứng minh D,K,E thẳng hàng
giải giúp mình nha cảm ơn các bạn nhiều
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm cạnh BD.
a) Chứng minh: Tam giác ABM = Tam giác ADM
b) Tia AM cắt BC tại K. Chứng minh: AK vuông góc với BD
c) Trên tia đối của tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=DC.Chứng minh D,K,E thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
AM chung
BM=DM
Do đó: ΔABM=ΔADM
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho DM MC. Trên tia đối của tia NB lấy E sao cho EN NB.a) CM: tam giác ANE tam giác CNB và suy ra AE // BCb) CM: tam giác AMD tam giác BMC.c) CM: D; A ; E thẳng hàng.d) CM: DB ECe) Lấy K là trung điểm BM. Lấy F thuộc tia đối KC sao cho FK KC. (Vẽ hình, chú thích đầy đủ giúp mình nha)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho DM = MC. Trên tia đối của tia NB lấy E sao cho EN = NB.
a) CM: tam giác ANE = tam giác CNB và suy ra AE // BC
b) CM: tam giác AMD = tam giác BMC.
c) CM: D; A ; E thẳng hàng.
d) CM: DB = EC
e) Lấy K là trung điểm BM. Lấy F thuộc tia đối KC sao cho FK = KC.
(Vẽ hình, chú thích đầy đủ giúp mình nha)
a: Xét ΔANE và ΔCNB có
NA=NC
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\)
NE=NB
Do đó: ΔANE=ΔCNB
Suy ra: \(\widehat{AEN}=\widehat{CBN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
b: Xét ΔAMD và ΔBMC có
MA=MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)
MD=MC
Do đó: ΔAMD=ΔBMC
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt BA tại K. Biết AB=a, tính chu vi tam giác DMK